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aa36 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年8月17日10:35 正解数: 5 / 解答数: 12 (正答率: 41.7%) ギブアップ不可
組み合わせ

全 12 件

回答日時 問題 解答者 結果
2026年1月8日18:49 Bar Chart puratoku
正解
2026年1月8日18:45 Bar Chart puratoku
不正解
2026年1月5日9:40 Bar Chart tomorunn
正解
2026年1月5日9:40 Bar Chart tomorunn
不正解
2026年1月5日9:36 Bar Chart tomorunn
不正解
2026年1月5日9:32 Bar Chart tomorunn
不正解
2026年1月5日9:31 Bar Chart tomorunn
不正解
2025年12月3日10:57 Bar Chart GaLLium31
正解
2025年8月18日6:01 Bar Chart Nyarutann
正解
2025年8月18日5:59 Bar Chart Nyarutann
不正解
2025年8月17日15:02 Bar Chart Nyaru
不正解
2025年8月17日14:40 Bar Chart Weskdohn
正解

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OMCE011B?

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問題文

$a_{1},a_{2}, \cdots , a_{1500}$ は $1$ 以上 $3$ 以下の整数からなる数列であり,$a_{1501}=a_{1} =1,a_{1502}=a_{2}$ と定義すると全ての $1500$ 以下の正整数 $k$ で $a_{k+1} \neq a_{k}$ が成り立ち,かつ $1500$ 以下の正整数 $i$ のうち,

・$(a_{i},a_{i+1})=(1,3)$ となるものがちょうど $132$ 個
・$(a_{i},a_{i+1})=(2,1)$ となるものがちょうど $213$ 個
・$(a_{i},a_{i+1})=(3,2)$ となるものがちょうど $321$ 個
・$(a_{i},a_{i+1},a_{i+2})=(1,2,3)$ となるものがちょうど $123$ 個

ずつ存在します.この数列としてありうるものの数が $3$ で割れる最大の回数を求めてください.(電卓の使用を推奨します.)

解答形式

半角数字で解答してください.

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問題文

$1$ 以上 $5$ 以下の整数しか項に持たない全 $2025$ 項の数列があり,任意の連続する $3$ 項において以下を満たします.

  • $3$ 項の順番を並び替えることで等差数列になる.

例えば,$1, 1, 1, 1, \ldots$ や $1, 3, 5, 4, \ldots$ は条件を満たします.このような数列は $N$ 個あります.$N$ を素数 $677$ で割った余りを求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

OMCE017E 原案(300くらい)

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問題文

$i=1, 2, \ldots, 999$ に対して,数 $i$ が書かれたカードがそれぞれ $1001$ 枚あり,同じ数が書かれたカードは区別しないものとします.これらを左右 $1$ 列に並べる方法であって,次の条件を満たすカード $X$ がちょうど $1$ 枚あるようなものが $N$ 通りあるものとします.

  • カード $X$ は一番右のカードではない

  • カード $X$ に書かれた数は,カード $X$ の右隣のカードに書かれた数より大きい

$N$ を $997$ で割った余りを求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

没問

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問題文

$n$ 以下の正整数のうち $n$ と互いに素なものの個数を表す $φ(n)$ を $a$ 回合成した関数を $φ^a(n)$ と書くとき、$φ^a(n)=1$ を満たす最小の $a$ が $8$ であるような $n$ の最小値と最大値のを解答してください。

解答形式

半角数字で入力してください。

3日前

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問題文

$m,n$を整数とします。
$$(m+n)!+2025^{{n}^{m}}=2026^{mn+1}$$
を満たす組$(m,n)$について、$mn$の総積を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

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問題文

以下の等式を満たす自然数 $a,b,c$ の組を全て求めよ。
$$a^b(c-1)+a+c=2^{bc-1}-a-b=2026$$

解答形式

$a,b,c$ の値をカンマ(,)で区切り、答えが複数ある場合は行を分けて答えてください。


1,2,3
12,34,56

整数問題2

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問題文

以下の二つの等式を満たす自然数 $a,b,c$ の組を全て求めよ。
$$\begin{cases} a-b=3c \\ a^3-b^3-c^3=c^5 \end{cases}$$

解答形式

$a,b,c$ の値をカンマ(,)で区切り、答えが複数ある場合は行を分けて答えてください。


1,2,3
12,34,56

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$m^{n+1}+n^m+1=2026$ を満たす正整数の組 $(m,n)$ を全てについて,$mn$の総和を求めてください.

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問題文

ある神社ではおみくじを販売していて、おみくじの内容について次のようなことが分かっています。

・くじは2026本あり、それぞれに運勢が1つ書いてある。
・運勢は7種類あり、大吉、中吉、小吉、凶、大凶、吉、平である。
・(大吉の本数):(中吉の本数)=5:7
・(中吉の本数):(小吉の本数)=9:11
・(小吉の本数):(凶の本数)=7:4
・(凶の本数):(大凶の本数)=11:8
・(吉の本数):(平の本数)=5:2

平の本数を求めてください。

解答形式

答えの数字を半角数字で入力してください。

雑談

ここ3年ぐらい吉しか引いてないです。
(追記)今年も吉だったので4年連続です。

京大作サーマスガチャ2025 - SR22

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$n^2+78n-79$ を $100$ で割った余りが平方数とならないような最小の正整数 $n$ を求めよ.

解答形式

半角数字で入力してください(数字のみ)。

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正整数値に対して定義され正整数値をとる関数 $f(x)$ は,任意の正整数 $a, b, c$ において,以下を満たしました.
$$
f(a)+f(b)+f(c)=f(abc)+2
$$また,$f(15)=15$ を満たすとき,$f(2025)$ としてあり得る値の総和を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

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0,1,2,……,8 の数字から一つずつ選んでa,b,c,d,e,f,gに代入するという操作を考える。
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ただし、a=0の場合も認めます。

解答形式

互いに素な正整数q,pを用いて
p/q と表せるため、p+qを解答してください。