カードの束

問題文

$1$が書かれたカードからなるカードの束
$2$が書かれたカードからなるカードの束
$3$が書かれたカードからなるカードの束
$4$が書かれたカードからなるカードの束
$5$が書かれたカードからなるカードの束
$6$が書かれたカードからなるカードの束
$7$が書かれたカードからなるカードの束
$8$が書かれたカードからなるカードの束
$9$が書かれたカードからなるカードの束　が$1$つずつあります。

$A$さんは異なるカードの束を$9$つまで選び、その後$A$さんはこれらのカードの束に対して以下の操作を$n$回行います。
操作
選んだカードの束のうち一つを選びカードを$1$枚引く。

操作を$n$回終えた時点で$A$さんは$n$枚のカードを持っています。$A$さんは持っているカードに書かれている数字の総和と総積が等しくなるようにカードを引きたいです。

このようなカードの引き方が存在する束の選び方の総数を求めてください。

ただし、$n$は$2$以上の整数とし、カードの束にカードはいくらでもあるとします。

解答形式

半角数字で入力してください。