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x,y,zを自然数とする。 xy+xz = x+y+z となるような(x,y,z)の組はいくつあるか。
数字のみを記入すること。例：3組ある場合は 3
以下の $x$ に関する $100$ 次方程式の（重解を含む）$100$ 個の複素数解を $\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_{100}$ とします． $$x^{100}+x^{99}+2025x+12=0$$
このとき，以下の値を求めてください． $$\sum_{k=1}^{100} ({\alpha_k}^{100}+{\alpha_k}^{99})$$
整数で解答してください．
https://x.com/atwr0711/status/2000173940698927172?s=20 こちらの14番の問題と同じです．
以下の $x$ に関する $3$ 次方程式は相異なる $3$ 個の複素数解をもつので，それぞれの解を $\alpha,\beta,\gamma$ とします． $$x^3-2^{2025}x^2+24x-2^{2023}=0$$
このとき，以下の値は整数になるので，その正の約数の個数を求めてください． $$(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha)$$
https://x.com/atwr0711/status/2000173940698927172?s=20 こちらの31番の問題と同じです．
ある神社ではおみくじを販売していて、おみくじの内容について次のようなことが分かっています。
・くじは2026本あり、それぞれに運勢が1つ書いてある。 ・運勢は7種類あり、大吉、中吉、小吉、凶、大凶、吉、平である。 ・(大吉の本数):(中吉の本数)=5:7 ・(中吉の本数):(小吉の本数)=9:11 ・(小吉の本数):(凶の本数)=7:4 ・(凶の本数):(大凶の本数)=11:8 ・(吉の本数):(平の本数)=5:2
平の本数を求めてください。
答えの数字を半角数字で入力してください。
ここ3年ぐらい吉しか引いてないです。 (追記)今年も吉だったので4年連続です。
ab-3c-d^2 = e …① 3cd+d^2+e^2 = abd …② a+8+2d = b …③ a+11+e = b+3 …④ を全て満たす自然数の組(a,b,c,d,e)のうち、a+b+c+d+eが最小となるようなものを求めよ。
a+b+c+d+e の値を半角数字で
正の実数 $x,y,z$ が $x+y+z=xyz$ を満たしているとき,
$$\dfrac{x}{1+x^2}+ \dfrac{y}{1+y^2}+ \dfrac{z}{1+z^2}$$
の最大値を求めてください.
求める値は互いに素な正整数 $a,c$ および平方因子を持たない正整数 $b$ を用いて, $\dfrac{a \sqrt{b}}{c}$ と表せるから, $a+b+c$ を解答してください.
正$10$角形が半径$31$の円に内接している。 正$10$角形の面積を求めよ。
正$10$角形の面積は互いに素な正整数$a,b$及び正整数$c$と平方因子をもたない正整数$d$を用いて$\dfrac{b\sqrt{c-2\sqrt{d}}}{a}$と表されるので、$a+b+c+d$の値を半角数字で入力してください。
$x,y$を非負整数とする。 $10x+31y=1031$ を満たす組$(x,y)$をすべて求めよ。
誤って第1問と第3問の答えを逆で設定していました。大変申し訳ございません。
組$(x,y)$について、$x+y$の総和を半角数字で入力してください。
三角形$ABC$の内心を$I$とし直線$AI$と三角形$ABC$の外接円の交点のうち$A$でないものを$M$, 直線$AM$と$BC$の交点を$D$，$A$から $BC$への垂線の足を$H$とすると$AD=4, BH=DM=2 $であった. このとき$CD$の長さは正の整数$a,b$を用いて$\sqrt{a} -b$と表せるので，$ a+b$を解答してください.
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
四角形$ABCD$があり、次の条件を満たします。
$∠A=∠B=∠C, ∠D=135°, BC=4\sqrt{6}, CD=8$
この四角形の面積$S$は$a + \sqrt{b}$の形で表されるので、$a + b$を解答してください。
半角数字で答えをそのまま入力。
問題に不備等あればtwitterのDMなどで気軽にお願いします。 Tex初めて使いました。 問題思いつくのは簡単なんですけど、解説は未だに上手く書けませんね…
次の連立方程式において、x,yの値を求めよ ただし、x>yとする 4x²+4x-4y²=-1 x²+6x+6y=61
すべて半角でx=◯,y=◯と入力 分数は分子/分母と入力 例 x=1,y=-1/3
$86^{48}-64$ を $864$ で割った余りを求めよ。
