平方数

zyogamaya 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2020年9月27日17:17 正解数: 2 / 解答数: 2 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0

問題文

$x,y$を自然数とする。$x^2+8y$と$y^2+8x$がともに平方数になるような$x,y$の組$(x,y)$をすべて求めよ。

解答形式

例えば、$(x,y)=(1,2),(13,4),(51,16)$と答えたい場合は

12
134
5116

と入力してください。解の組は$x$の値が小さい順に並べてください。$x$の値が同じで$y$の値が異なる場合は$y$の値が小さい方を先に入力してください。


ヒント1

まずは与式が対称式なので$x,y$の大小を定めましょう。

ヒント2

平方数といえば不等式による絞り込みですよね?


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解答提出

この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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とりうるすべての小数部分を小さい順に都度改行、列挙してください。
例:
「0,1/2,1/3,1/6,1/√5」の場合、

0
0.5
0.'3'
0.1'6'
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以下の問に関して, $2.71<e<2.72$ , $3.14<π<3.15$ とする.

(1) $a≠0$ のとき $a+1$ , $e^a$ の大小を比較せよ.

(2) $α>0$ かつ $β>0$ かつ $α≠β$ のとき,
$\hspace{11pt} $ $α-β$ , $β(logα-logβ)$ の大小を比較せよ.

(3) $e^π$ , $π^e$ の大小を比較せよ.

(4) $e^{e^e},e^{e^π},e^{π^e},e^{π^π},π^{e^e},π^{e^π},π^{π^e},π^{π^π} $ の大小を比較せよ.
$\hspace{11pt} $ここで, $a^{b^c}$は $a^{(b^c)} $を表す.

解答形式

(1) ① $a+1$ ② $e^a$
(2) ① $α-β$ $\:$② $β(logα-logβ)$
(3) ① $e^π$ ② $π^e$
(4) ①$e^{e^e}$②$e^{e^π}$③$e^{π^e}$④$e^{π^π}$⑤$π^{e^e}$⑥$π^{e^π}$⑦$π^{π^e}$⑧$π^{π^π} $
として問ごとに改行し,小さい順に左から半角数字を用いて並べよ.
(例)12345678

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4次関数のグラフ$C:y=f(x)$は2つの変曲点$\mathrm{P},\mathrm{Q}$をもち、1本の複接線が引けて、異なる2点$\mathrm{A}(\alpha,f(\alpha)),\mathrm{B}(\beta,f(\beta))$が接点となる。また$f(x)$の4次の係数は1である。このとき、$\displaystyle\frac{d^3}{dx^3}f(x)=0$の解を$x=\gamma$、$\mathrm{C}(\gamma,f(\gamma))$、複接線を$l_1$、直線$\mathrm{PQ}$を$l_2$、$C$上の点$\mathrm{C}$における接線を$l_3$、$l_2$と$C$の交点のうち$\mathrm{P},\mathrm{Q}$と異なる点をそれぞれ$\mathrm{R},\mathrm{S}$、$l_3$と$C$の交点のうち$\mathrm{C}$と異なる点をそれぞれ$\mathrm{D},\mathrm{E}$とおく。ただし$x$座標について、$\mathrm{A}$より$\mathrm{B}$、$\mathrm{P}$より$\mathrm{Q}$、$\mathrm{R}$より$\mathrm{S}$、$\mathrm{D}$より$\mathrm{E}$の方が大きいとする。

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(3)線分長の2乗比$\mathrm{RS}^2:\mathrm{DE}^2$を求めよ。

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解答形式

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$\mathrm{AB}^2:\mathrm{PQ}^2=a:b$
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(2020.9.26 11:57追記)
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$$
\frac{[ア]}{S}=\frac{[イ]}{Z}\left(\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}\right)
$$

なお、図の曲線は半円の弧である。

解答形式

$[ア],[イ]$にはともに自然数が入ります。その和を半角数字で解答してください。
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(x^2+y^2+z^2+w^2)(x+y+z+w)を入力してください。
例2:
$x,y,z,w$から重複せず3文字を選び、かけ合わせた項4つを辞書式順に並べると
$xyz,xyw,xzw,yzw$

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解答形式

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$x$に当てはまる数を求めよ.

※3通りの解法を用意しています.難しくはないので,いろんな方向からアプローチしてみてください.

解答形式

解答のみを,半角数字で答えてください.