【問題】
2つの自然数 $n, m \ (n < m)$ に対し、$n$ から $m$ までの連続する自然数の総和を $S$ とします。
また、$m$ の桁数を $k$ とするとき、以下の方程式 $(*)$ を考えます。
$$S = n \times 10^k + m$$
（例：$n = 13, m = 53$ のとき、$S = 13 + 14 + \dots + 53 = 1353$ であり、$13 \times 10^2 + 53 = 1353$ となるため、方程式を満たす。）
$n$ と $m$ がともに 同じ桁数 $k$ のゾロ目（すべての桁の数字が同じ自然数）であるとき、条件 $(*)$ を満たす組 $(n, m)$ をすべて求めてください。
※申し訳ないのですが(n,m)の正解が入力できなかったので(n,m)=(1,2),(3,4),(2,5)のときはn=1,2,3m=2,5,4と入力してください…。nが小さい順に組を並べていってください。もしnの値が等しかったときはその部分だけmの値が小さくなるよう並び替えてください…
解答例 (n,m)=(5,6),(77,88)(77,3)のとき
n=5,77,77
m=6,3,88
ヒント1
$n, m$ は $k$ 桁のゾロ目なので、$1 \leqq a < b \leqq 9$ を満たす自然数 $a, b$ を用いて、
$n = a(10^k - 1) / 9$
$m = b(10^k - 1) / 9$
と表すことができます。これを等差数列の和に代入して整理すると、$10^k$ と $a, b$ に関する等式が導かれます。
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解答提出
この問題は自動ジャッジの問題です。
解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。
