暗算素因数分解G

問題文

$243405270090015001$ を暗算で素因数分解してください．

解答形式

素因数を小さい方から半角の空白で区切って半角数字で入力して下さい．
例) $12\rightarrow$ 2 2 3

問題文

$1526382615$ を暗算で素因数分解してください．

解答形式

素因数を小さい方から半角の空白で区切って半角数字で入力して下さい．
例) $12\rightarrow$ 2 2 3

問題文

$321607959799$ を暗算で素因数分解してください．

解答形式

素因数を小さい方から半角の空白で区切って半角数字で入力して下さい．
例) $12\rightarrow$ 2 2 3

問題文

$6250004$ を暗算で素因数分解してください．

解答形式

素因数を小さい方から半角の空白で区切って半角数字で入力して下さい．
例) $12\rightarrow$ 2 2 3

問題文

$100010001$ を暗算で素因数分解してください．

解答形式

素因数を小さい方から半角の空白で区切って半角数字で入力して下さい．
例) $12\rightarrow$ 2 2 3

問題文

$P=122333444455555666666777777788888888999999999 $とする。
$P$を素因数分解せよ。

解答形式

$P$の素因数の総積を半角数字で入力してください。
ただし、この問題は難しい計算をする必要がないことが保証されます。

問題文

非負整数 $n$ に対して, $a_n$ を以下で定めます.$$a_0=1,\quad a_{n+1}=10a_n+4$$ このとき, $a_n$ が累乗数となるような非負整数 $n$ に対して, $a_n$ の総和を求めてください.
ただし, 累乗数とは, 自然数 $a$ と$2$ 以上の自然数 $b$ を用いて $a^b$ と表せる数です.

解答形式

例）整数を答えてください.

問題文

x,y,zを自然数とする。
xy+xz = x+y+z となるような(x,y,z)の組はいくつあるか。

解答形式

数字のみを記入すること。例：3組ある場合は 3

問題文

△ABCについて、Aから直線BCに下ろした垂足をD、点Bから直線CAに下ろした垂足をE、△ABCの垂心をHとしたとき以下が成立しました。$$AH=3,AE=2,AC=5$$△AHB:△HCDは互いに素な自然数a,bを用いてa:bと表せるのでa+bの値を解答してください。

解答形式

半角数字を入力してください。

問題文

$10201$ を暗算で素因数分解してください．

解答形式

素因数を小さい方から半角の空白で区切って半角数字で入力して下さい．
例) $12\rightarrow$ 2 2 3

問題文

整数 $n$ のうち， $n^5+2n^4+32$ が素数となるものは存在しますか．

解答形式

存在するならその例を，しないなら簡単な証明をお書き下さい．

問題文

$1$以上$2027$以下の整数のうち0個以上に印をつける方法は$2^{2027}$通りありますが、そのうち次の条件を満たすものの個数を$N$とします。$N$の正の約数の個数を求めてください。

条件: 印がついている整数からどのように相異なる$2$つを選んでも、その和は$2000$にならない。

解答形式

半角整数で答えてください。