$$ log_{27}n=\int_0^1\quad{a}^2da $$
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三角形ABCについて、A,B,C,から対辺におろした垂線の足をそれぞれD,E,F,とし、垂心をHとする。AB=5、CH=4であるとき、AD×DHのとり得る最大値を求めてください。
整数になるので半角で入力してください。
a^3+b^3=(ab)^2を満たす自然数a,bの組を全て求めよ
例） 記述式 簡単でいいです
$x, y, z$ を正の実数とする。以下の連立方程式を満たすとき、$xy + yz + zx$ の値を求めよ。 $x^2 + xy + y^2 = 25$ $y^2 + yz + z^2 = 36$ $z^2 + zx + x^2 = 49$
√を含む場合は根号の中身がなるべく小さくなるようにして√部分と係数部分を分けて解答してください。 ·解答例 15√3のとき 15 3
$$ -|-log_\sqrt{a}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{a}^{32}}}}}}| $$
上の図は4×4マスの正方形とそれに内接する円でできている。縦の線を左からA、B、C、D、Eとし、横の線を上からF、G、H、I、Gとする。 点は交点を表している。 追記:縦線Bと横線Iとの交点にも点がありましたが、つけ忘れてしまいました。
角度を表す「°」は入りません。数字のみを答えればOKです。 小数が出てきた場合、小数点は省略して答えてください。 100.5°→1005
$n$ を自然数として $\displaystyle\frac1n$ と表される数全体の集合を $A$ とする．また，$A$ の要素のうち，$7$ 進法で小数展開したとき，小数点以下が基本周期 $3$ の数字の列で表される循環小数となるもの全体の集合を $B$ とする． このとき，$B$ の要素の総和を求めよ．答えは互いに素な自然数 $a, b$ により $\displaystyle\frac ab$ と表されるので，$1$ 行目に $a$，$2$ 行目に $b$ を答えよ．
$t$が実数全体を動くとする。 このとき、点$$\left(\frac{1}{1+t^2},\frac{t}{1+t^2}\right)$$はどのような図形を描くか答えよ。
答えの図形が正確に分かるようにお答えください。
$$AB=7 BC=12 CA=11$$ をみたす三角形 $ABC$ の外接円を $\Omega$ とし, $\angle{BAC}$ の二等分線と $\Omega$ の交点を $M(≠A)$ とします. また $A$ における $\Omega$ の接線と直線 $BC$ の交点を $T$ とし, 直線 $TM$ と $\Omega$ の交点を $P(≠M)$ とするとき, 線分 $AP$ の長さは互いに素な整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので, $a+b$ を解答してください.
半角で解答してください
次の定積分を求めよ。$$\int_{0}^{\frac{π}{2}}{\frac{dx}{1+\tan x}}\quad$$
実数 $a,b,c$ がこの順に等差数列となっている。 $3\times3$ のマス一つずつに $a,b,c$ を自由に配置したとき、縦横斜め一列に並ぶ $3$ 数の和が一致する列の組が必ず存在するか。
必ず存在するならば $1$ 、必ずしも存在しないならば $0$ と答えてください。
ある数は2の倍数であり、1を引くと3の倍数である。この数を、小さい順で10個答えよ
数字を10個
$θ$を媒介変数とし、次のように表される曲線$C$を考える。$$\begin{cases}x=θ-\sinθ\\y=1-\cosθ\end{cases}$$ $0≦θ≦2π$として、この曲線$C$の長さ$L$を求めよ。
