全 3 件
感想を投稿してみましょう！この感想は正解した人だけにしか見えません！
この問題を解いた人はこんな問題も解いています
上の図は4×4マスの正方形とそれに内接する円でできている。縦の線を左からA、B、C、D、Eとし、横の線を上からF、G、H、I、Gとする。 点は交点を表している。 追記:縦線Bと横線Iとの交点にも点がありましたが、つけ忘れてしまいました。
角度を表す「°」は入りません。数字のみを答えればOKです。 小数が出てきた場合、小数点は省略して答えてください。 100.5°→1005
三角形ABCについて、A,B,C,から対辺におろした垂線の足をそれぞれD,E,F,とし、垂心をHとする。AB=5、CH=4であるとき、AD×DHのとり得る最大値を求めてください。
整数になるので半角で入力してください。
$x, y, z$ を正の実数とする。以下の連立方程式を満たすとき、$xy + yz + zx$ の値を求めよ。 $x^2 + xy + y^2 = 25$ $y^2 + yz + z^2 = 36$ $z^2 + zx + x^2 = 49$
√を含む場合は根号の中身がなるべく小さくなるようにして√部分と係数部分を分けて解答してください。 ·解答例 15√3のとき 15 3
$$ log_{27}n=\int_0^1\quad{a}^2da $$
$x^6+3x^4+2x^2-1$ を整数係数範囲で因数分解してください.
与式は複数個の多項式に因数分解できるので,できるだけ因数分解し, 多項式毎に $x$ の指数 $+1$ と係数の積の和を求め,それらを掛けたものを入力してください. 例.) $(x^2+x+3)(2x^3+5x+1)$ と因数分解できたとき, 答える値は $(3\cdot1+2\cdot1+1\cdot3)(4\cdot2+2\cdot5+1\cdot1)=152$ です.
$$ log_{4}(\frac{1}{16})=r $$
方程式 $p^2+q^2+r^2=2027$ を満たす素数の組 $(p,q,r)$ をすべて求めよ。 ただし、$p \le q \le r$ とする。
組の個数ごとに改行して答えてください。なお、組が複数ある場合はpが小さい順に並べてください。 解答例(p,q,r)=(3,5,7),(2,7,11)のとき 2,7,11 3,5,7
$P,Q$を中心とする2円は2点で交わったので、その交点を$X,Y$とする。線分$PQ$とその2円が2点で交わるので、その交点を$A,B$とすると、$P,A,B,Q$がこの順に並んだ。 ここで、$PX=5$。$PQ=13$。$BY⊥XQ$のとき、$AB$の長さを求めよ。
求めた解を$x$とすると、$x^2$は 非負整数$a,b,c$を用いて（$c≠0$）既約分数の形で、$\frac{±a±\sqrt{b}}{c}$と表せる（分母が1ならc=1とせよ）ので（複号自由）、$a+b+c$を半角の正整数値で入力してください。（解答に用いる値が2乗であることに注意すること。）
$x \geqq \dfrac{1}{2} - \left| y - \lfloor y \rfloor - \dfrac{1}{2} \right|$ で表される領域と似たデザインの国旗を全て答えてください。
答えが2つ以上ある場合は各行に1つの答えをカタカナで五十音順に入力してください。
コンテスト本文のリンクを参照してrakki杯第4問を解答しなさい。
求める解を$x$とすると、$x^2$は 非負整数$a,b,c$を用いて（$c≠0$）既約分数の形で、$\frac{±a±\sqrt{b}}{c}$と表せる（分母が1ならc=1とせよ）ので（複号自由）、$a+b+c$を半角の正整数値で入力してください。（解答に用いる値が2乗であることに注意すること。）
三角形 $ABC$ があり, 辺 $BC$ の中点を $M$ とします. $$BC=14 AM=9 \tan{\angle{BAC}}=2$$ が成り立つとき, 三角形 $ABC$ の面積を求めてください.
注意事項に沿って解答してください.
鋭角三角形 $ABC$ があり、その垂心を $H,$ 重心を $G,$ 外心を $O$ とすると、$$AH=18,AG=2\sqrt{65},AO=3\sqrt{26}$$であった。円 $ABC$ と、線分 $AH$ を直径とする円との交点$,$ 直線 $AG$ との交点をそれぞれ $P,Q(\neq A)$ とおく。$BC$ と $PQ$ の交点を $R$ としたとき、$BR$ の長さとして考えられるものすべての総積を求めよ。
互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\cfrac{a}{b}$ と表されるので、$a+b$ の値を解答してください。
