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${}$ 西暦2026年問題第6弾です。問題文こそ集合の言葉を使っていますが、そちらは本質ではありません。整数問題としてお楽しみください。
${}$ 解答は求める最小値をそのまま半角で入力してください。 （例）最小値が106 → $\color{blue}{106}$
4×4の格子に，次の規則に従って，1マスに1つずつ，素数を入れる．
・どの縦・横・斜めに並ぶ4つの数の和も，すべて等しくなるようにする． ・同じ数は2回以上使わない．
いま，図のように，一部のマスに数が記入されており，残りのマスに適切な数を入れることで，上の規則を満たすようにすべてのマスを埋めることができる．このとき，？のマスに当てはまる数を求めよ．
半角数字で解答してください．
${}$ 西暦2026年問題第8弾です。$2026$を$2^{26}$とする強引な西暦問題となりました。ついでに書くと、どこかに類題がありそうで、その点でも恐れています。皆さんはそんな僕の恐れなど気にせずにお楽しみください。
${}$ 解答は1行目に$p_3$の値を、2行目に$p_4$の値を、それぞれ半角で入力してください。「$p_3=$」「$p_4=$」といった記載は不要です。 （例）$p_3=$108、$p_4=$2026 → 《1行目》$\color{blue}{108}$、《2行目》$\color{blue}{2026}$
凸四角形$ABCD$の対角線$AC$上に点$E$があり，$\angle BAC=30^\circ$，$\angle ABE=110^\circ$，$\angle CBE=20^\circ$，$\angle DAC=10^\circ$，$\angle ADE=10^\circ$がそれぞれ成り立っている．このとき，$\angle CDE$の大きさを度数法で表すと，$x^\circ$となる．
$x$に当てはまる数を求めよ．
※3通りの解法を用意しています．難しくはないので，いろんな方向からアプローチしてみてください．
解答のみを，半角数字で答えてください．
◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ㅤ 1辺が8cmの正方形ABCDの内部に点E・Ｇ・Ｈがあり、外部に点Fがあります。 BE=AF・CE=DFで、△EGCと△HGBは直角二等辺三角形です。 このとき、△AFHと△EGHの面積の合計は何cm²か、求めてください。 ㅤ ㅤ ㅤ
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◆◆◆◆◆◆◆◆◆
単位不要。半角入力。 〔例〕 12cm²と答えたいとき → 「 12 」
正方形・正三角形・円を組み合わせた以下の図について、$x$で示した角の大きさを求めてください。
半角数字で、0以上180未満の整数を解答してください。 「度」や「°」などの単位を付けないよう注意してください。
正方形に図のように線を引きました。外側の正方形の一辺が10のとき、青で示した部分の面積を求めてください。
解答は自然数 $a,b$ によって $\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ の値を半角数字で解答してください。
図の条件の下で、青で示した角の大きさを求めてください。
$x=a$ 度 です。$a$ に当てはまる、0以上180未満の値を半角数字で解答してください。
共通部分を持たない2円と、その共通接線があります。図中の同じ色で示した線分の長さが等しいとき、2円の半径比を求めてください。 ※図は正確でないことに注意
大円の半径を$R_1$、小円の半径を$R_2$とすると、$R_1:R_2=\fbox ア:\fbox イ$です。文字列 アイ を解答してください。 例：$R_1:R_2=5:2$ であれば 52 と解答
扇形の内部に図のように線を引きました。赤い線分の長さが$2\sqrt 5$のとき、青い線分の長さを求めてください。
半角数字で解答してください。
【補助線主体の図形問題 #093】 今週の図形問題は傍接円がテーマで、傍接円を4つも登場させてしまいました。補助線を頼りに傍接円だらけの図形をねじ伏せてください。
${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 （例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$ 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
【補助線主体の図形問題 #022】 まもなく迎える7月22日は、$\dfrac{22}{7} = 3.\overline{142857} \fallingdotseq \pi$ から「円周率近似値の日」とされています。今回は円周率近似値の日を少し先取りして円だけで構成された問題を用意しました。暗算解法もいつも通り用意しています。補助線と共にしばし図形問題をお楽しみください。
${ \def\cm{\thinspace \mathrm{cm}} \renewcommand\deg{{}^{\circ}} \def\myang#1{\angle \mathrm{#1}} \def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}} }$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 （例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$ 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
