$a=e^{2AX},c=e^{2CX}$(Xは正の定数,A,Cは実数)とする.
$f(x)=-a\log_e(x+c)+X$とする.$y=f(x)$の$y$切片を点P,
$y=f(x)$と点$(0,X)$で接する接線$l$と$y$軸とが成す角を
$\theta\;(\theta\mbox{は}0<\theta<\dfrac{\pi}{2}\mbox{を満たす実数})$,$y=f(x)$の$x$切片を点Qとする.
$\tan\dfrac{\theta}{2}$をネイピア数$e$を用いて表せ.
また,点Qの$x$座標が正の無限大に大きくなるとき,$\tan\dfrac{\theta}{2}$の値の極限値を求めよ.
記述式解答を求む.(直感で答えが出る可能性があるので)
相異なる正の整数$a, b,c, d,k$が
$$a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = k$$
を満たすものとします。$k$の最小値を求めてください。
半角数字で回答してください。
ΟΟΟΟΟ
OOOΟO
OOΟOO
OΟOOO
ΟΟΟΟΟ
OOOOO
ΟΟΟΟΟ
ΟOOOO
ΟΟΟΟΟ
ΟOOOO
ΟΟΟΟΟ
OOOOO
ΟΟΟΟO
ΟOOOΟ
ΟΟΟΟO
ΟOOΟO
ΟOOOΟ
OOOOO
OΟΟΟO
ΟOOOΟ
ΟOOOΟ
ΟOOOΟ
OΟΟΟO
半角で回答してください。
$n$を2以上の整数とし, $f(x)=\sqrt[n]{x^n+nx^{n-1}} (x\geq0)$を考える。
$(1)$ $x$を正の整数とするとき, $f(x)$の値が整数でないことを示せ。
$(2)$ $y=f(x)$, $x$軸, $x=m-1$ ($m$は正の整数) で囲まれた領域内(境界線上も含む)の格子点の数を求めよ。
$(2)$ で $m=100$ のときの答えを半角数字で入力してください。
以下にグルジア語(ジョージア語)の数詞で書かれた等式がある。
tekvsmeṭi - ati = ekvsi
ati + ori = sami × ori × ori = ekvsi + ekvsi
ati × rva = otxmoci
ori ^ xuti = totxmeṭi + tvrameṭi = ormoci - rva
otxmocdaori - erti = sami ^ otxi
ekvsi × erti = ekvsi
cameṭi × švidi = otxmocdatertmeṭi
sami + švidi + ocdarva = ocdatvrameṭi
otxi × oci = otxmoci
tormeṭi ^ 2 + ocdatxutmeṭi ^ 2 = ocdačvidmeṭi ^ 2
⑴ 次の数をグルジア語で表しなさい。
$$
5, 17, 22, 36, 93
$$
⑵ ormocdaati
を数字で書きなさい。
問題文に現れるすべての数詞は $1$ 以上 $100$ 以下である。また,a ^ b
は $a^b$ を意味する。ṭ, š, č, c
はそれぞれ音素 /t'/, /ʃ/, /tʃ/, /ts/
をもつ子音である。
改行区切りで
five
seventeen
twenty two
thirty six
ninety three
334
のように入力してください。特殊文字 ṭ, š, č
はここからコピーして貼り付けてください。スペルミスに注意しましょう。
自然数の組に対する二項演算 $\small \bigcirc$ および $ \triangle$ は以下の条件を満たすとする。
$$
\newcommand{\o}{\ \small\bigcirc \ \normalsize }
\newcommand{\tr}{\ \triangle \ }
a\tr b=\underbrace{(a\o (a\o (\cdots \o(a\o a))))}_{a\ が\ b\ 個}
$$
二項演算 $\tr$ が可換性
$$
a\tr b=b\tr a
$$
を満たすとき、次の問に答えよ
(1) $1\o 1=2$ を示せ。
(2) 演算$\o$が結合法則
$$
a\o(b\o c)=(a\o b)\o c
$$
を満たすとき $2020\tr 2019$ の値を求めよ。
(2)の値を半角数字で記述せよ。
この曲は何でしょう?
(ミューーウー ミューーウー ミューーウー)
とぅーうー とぅてててー
とぅーうー とぅててて↑ーーてってっ
てーーーーーーー
ひらがなで入力してください。(7文字)
てれれーれー、てれれーれーれれー
てれれれ、てれれれ、てーれーれれー
てれれっれ、れっれ、れーれ↗れーれれれー
例)カタカナで入力してください。
自然数$a,b,c,d$は
$$
a\neq b
$$ $$
(a+b)(a-b)+(ad-bc)=0
$$ $$
bc-a^2=1
$$
を満たしています.このとき
$$
\frac{c-d}{a-b}
$$
の取り得る値を全て求めてください.
半角数字で解答してください.複数ある場合は小さい順に一行ずつ入力してください.
Ex:答えが「1」と「-$\frac{3}{89}$」と「100」のとき
-3/89
1
100
と解答してください.