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問題文

この曲は何でしょう。

ﾃﾞｨﾘﾝﾘﾘﾝﾘﾘﾝﾘﾘﾝﾘﾝﾘﾝ ﾃﾞｨﾘﾝﾘﾘﾝﾘﾘﾝﾘﾘﾝﾘﾝﾘﾝ
ﾃﾞｨ↑ ｰｰｰｰﾃﾞｨ↓ｰｰｰｰﾃﾞｨ↑ｰｰﾃﾞｨｯ↑ﾃﾞｨ↓ｰｰｰ
ﾃﾞｨ↑ ｰｰｰｰﾃﾞｨ↓ｰｰｰｰﾃﾞｨ↑ｰｰﾃﾞｨｯ↑ﾃﾞｨ↓ｰｰｰ
ﾃﾞｨｰｯﾃﾞｨｯﾃﾞｨｰｰ (ｳﾝ) ﾃﾞｨｰｯﾃﾞｨｯﾃﾞｨｰｰ

解答形式

ひらがなで入力してください。（4文字）

問題文

非負整数$n$に対し関数$f$を次のように定める。

$$f(n) = \frac{(n^2)!}{(n!)^{n+1}}$$

$1$から$2020$までの整数について$f(n)$が整数となるような$n$の個数を求めよ。

解答形式

半角数字で入力せよ。

問題文

$x^4+4$ を因数分解せよ。また、この結果を用いて $50629$ を素因数分解せよ。

解答形式

50629の素因数を小さい順に1,2,3......行目に半角数字で入力せよ。

問題文

関数 $f(x)$ は、すべての実数 $x$ に対して

$$
f(x)=2f(-x)+\frac{3x}{x^2+1}
$$

をみたす。このとき、$f(x)$ の最大値を求めよ。

解答形式

求める最大値は $\frac{p}{q}$ ($p,q$は自然数) と書ける。$p,q$ の値をそれぞれ1,2行目に半角数字で入力せよ。なお、できるだけ約分した形で答えよ。

問題文

$n$ を整数とする。$x$ の整式

$$
x^4+(3n+2)x^3+(n^2+5)x^2+nx-1
$$

が整数係数の範囲でさらに因数分解できるような $n$ をすべて求めよ。

解答形式

$n$の値を小さい順に1,2,3,......行目にすべて半角で入力せよ。たとえば $n=-123, 45, 678$ と解答する場合、1行目に「-123」、2行目に「45」、3行目に「678」と入力せよ。

問題

(1) 定積分

$$
\int_0^1 \frac{x\log x}{(x+1)^2}dx
$$

の値を求めよ。

(2) 関数列 ${f_n(x)}$ を

$$
f_{n+1}(x)=(x^x)^{f_n(x)},\quad f_1(x)=x^x
$$

で定める。定積分

$$
\int_0^1(x^x)^{{(x^x)}^{(x^x)\cdots}}dx:=\int_0^1\lim_{n\to \infty} f_n(x)\ dx
$$

の値を求めよ。ただしテトレーション $x^{{x^{x\cdots}}}$ は底 $x$ が $e^{-e}<x<e^{1/e}$ のとき収束することは証明せずに用いて良い。

備考

この問題の正解判定は出題者により手動で行われるため、判定までに時間がかかることがある。

問題文

この曲は何でしょう

ﾃﾞﾚﾃﾞﾃﾞｰﾃﾞﾚｰﾃﾞﾃﾞﾚﾃﾞﾚﾃﾞﾚ
ﾃﾞﾚﾃﾞﾃﾞｰﾃﾞﾚｰﾃﾞﾃﾞﾚﾃﾞﾚﾃﾞﾚ
ﾃﾞﾚﾃﾞﾃﾞｰﾃﾞﾚｰﾃﾞﾃﾞﾚﾃﾞﾚﾃﾞﾚ
ﾃﾞﾚﾃﾞﾃﾞｰﾃﾞﾚｰﾃﾞﾃﾞﾚﾃﾞﾚﾃﾞﾚ

ﾃﾞﾚﾃﾞﾃﾞｰﾃﾞﾚｰﾃﾞﾃﾞﾚﾃﾞﾚﾃﾞﾚ
ﾃﾞﾚﾃﾞﾃﾞｰﾃﾞﾚｰﾃﾞﾃﾞﾚﾃﾞﾚﾃﾞﾚ
ﾃﾞﾚﾃﾞﾃﾞｰﾃﾞﾚｰﾃﾞﾃﾞﾚﾃﾞﾚﾃﾞﾚ
ﾃﾞﾚﾃﾞﾃﾞｰﾃﾞﾚｰﾃﾞﾃﾞﾚﾃﾞﾚﾃﾞﾚ

解答形式

ひらがなで入力してください。（6文字）

問題

(1) $a,b$ を整数でない正の有理数とする。 $a^b$ は常に無理数か。

(2) $a$ を整数でない正の有理数とする。 $a^a$ は常に無理数か。

(3) $a,b$ を正の無理数とする。 $a^b$ は常に無理数か。

(4) $a$ を正の無理数とする。 $a^a$ は常に無理数か。

解答方法

解答欄に改行区切りで O (オー)または X (エックス)を記述せよ。正解判定は各行に対して行われ、完答のみ正解となる。

問題文

平野しか広がっていない都道府県ってなーんだ

解答形式

例）ひらがなで入力してください。「と（都）」「どう（道）」「ふ（府）」「けん（県）」を含めて解答してください。

問題文

○＠※●☆　：↑
○＠＠○　　：↑
○▲▽☆▲　：←
※▲＄☆●　：→
★▲＄▲　　：→
▽＠￥●☆　：↓
〒＠§○　　：↓

のとき、
★▲〒○▲＄☆●
は？

解答形式

記号だけで入力してください。

問題文

弱酸性のスクールアイドルってなーんだ？

解答形式

例）全角カタカナ4文字で入力してください。