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Double Sum

okapin 自動ジャッジ 難易度:
4年前

11

問題文

正の整数$a, b$ $(a<b)$ が与えられます。 $k$の正の約数の総和を$S_k$とするとき, $S_a+S_{a+1}+S_{a+2}+…+S_{b}$の値を求めてください。

解答形式

$(a,b)=(1,10^7), (a,b)=(3141592,6535897)$のときの答えを $\bf{100}$で割った余り をそれぞれ1行目, 2行目に半角数字で入力してください。

  1. $(a,b)=(3,5)$
    3の正の約数は1,3なので, $S_3=1+3=4$
    4の正の約数は1,2,4なので, $S_4=1+2+4=7$
    5の正の約数は1,5なので, $S_5=1+5=6$
    よって, $S_3+S_4+S_5=4+7+6=17$ です。
    解答は, $17$を$100$で割った余りなので, $17$になります。

  2. $(a,b)=(100,999)$
    解答は$59$です。

PCTSMATH ジャッジなし 難易度:
4年前

1

問題文

問題文を入力してください

解答形式

例)ひらがなで入力してください。

hinu積分03

hinu 自動ジャッジ 難易度:
4年前

19

問題文

定積分

$$
\int_0^1 (\sqrt[7]{1-x^{11}}-\sqrt[11]{1-x^{7}})dx
$$

を求めよ。

解答形式

値は半角数字で記述せよ。無理数などを用いたい場合は必要ならばTeX記法により記述せよ。

求角問題

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
4年前

14

問題文

同じ色の線分は同じ長さです。
∠Xの大きさを求めてください。
青と黄、赤と黄緑の線分が重なって一部見づらくなっています。m(__)m

解答形式

度数法で、0~360の数字を半角で入力してください。
例:∠X=30° → 30
「度」や"°"をつけずに回答してください。


問題文

$a=e^{2AX},c=e^{2CX}$(Xは正の定数,A,Cは実数)とする.
$f(x)=-a\log_e(x+c)+X$とする.$y=f(x)$の$y$切片を点P,
$y=f(x)$と点$(0,X)$で接する接線$l$と$y$軸とが成す角を
$\theta\;(\theta\mbox{は}0<\theta<\dfrac{\pi}{2}\mbox{を満たす実数})$,$y=f(x)$の$x$切片を点Qとする.
$\tan\dfrac{\theta}{2}$をネイピア数$e$を用いて表せ.
また,点Qの$x$座標が正の無限大に大きくなるとき,$\tan\dfrac{\theta}{2}$の値の極限値を求めよ.

解答形式

記述式解答を求む.(直感で答えが出る可能性があるので)

Square Taxi

sapphire15 自動ジャッジ 難易度:
4年前

220

問題文

相異なる正の整数$a, b,c, d,k$が
$$a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = k$$
を満たすものとします。$k$の最小値を求めてください。

解答形式

半角数字で回答してください。

備考

  • 6/10 14:26 問題文を「非負整数」→「正の整数」に修正しました。

Search Ο

sapphire15 自動ジャッジ 難易度:
4年前

76

問題文

ΟΟΟΟΟ
OOOΟO
OOΟOO
OΟOOO
ΟΟΟΟΟ
OOOOO
ΟΟΟΟΟ
ΟOOOO
ΟΟΟΟΟ
ΟOOOO
ΟΟΟΟΟ
OOOOO
ΟΟΟΟO
ΟOOOΟ
ΟΟΟΟO
ΟOOΟO
ΟOOOΟ
OOOOO
OΟΟΟO
ΟOOOΟ
ΟOOOΟ
ΟOOOΟ
OΟΟΟO

解答形式

半角で回答してください。

Almost Linear

okapin 自動ジャッジ 難易度:
4年前

13

問題文

$n$を2以上の整数とし, $f(x)=\sqrt[n]{x^n+nx^{n-1}} (x\geq0)$を考える。

$(1)$ $x$を正の整数とするとき, $f(x)$の値が整数でないことを示せ。

$(2)$ $y=f(x)$, $x$軸, $x=m-1$ ($m$は正の整数) で囲まれた領域内(境界線上も含む)の格子点の数を求めよ。

解答形式

$(2)$ で $m=100$ のときの答えを半角数字で入力してください。

グルジア語

halphy 自動ジャッジ 難易度:
4年前

11

問題文

以下にグルジア語(ジョージア語)の数詞で書かれた等式がある。

  • tekvsmeṭi - ati = ekvsi
  • ati + ori = sami × ori × ori = ekvsi + ekvsi
  • ati × rva = otxmoci
  • ori ^ xuti = totxmeṭi + tvrameṭi = ormoci - rva
  • otxmocdaori - erti = sami ^ otxi
  • ekvsi × erti = ekvsi
  • cameṭi × švidi = otxmocdatertmeṭi
  • sami + švidi + ocdarva = ocdatvrameṭi
  • otxi × oci = otxmoci
  • tormeṭi ^ 2 + ocdatxutmeṭi ^ 2 = ocdačvidmeṭi ^ 2

⑴ 次の数をグルジア語で表しなさい。
$$
5, 17, 22, 36, 93
$$

ormocdaati を数字で書きなさい。

注意

問題文に現れるすべての数詞は $1$ 以上 $100$ 以下である。また,a ^ b は $a^b$ を意味する。ṭ, š, č, c はそれぞれ音素 /t'/, /ʃ/, /tʃ/, /ts/ をもつ子音である。

解答形式

改行区切りで

five
seventeen
twenty two
thirty six
ninety three
334

のように入力してください。特殊文字 ṭ, š, č はここからコピーして貼り付けてください。スペルミスに注意しましょう。

可換なさんかく演算

hinu 自動ジャッジ 難易度:
4年前

16

問題

自然数の組に対する二項演算 $\small \bigcirc$ および $ \triangle$ は以下の条件を満たすとする。

$$
\newcommand{\o}{\ \small\bigcirc \ \normalsize }
\newcommand{\tr}{\ \triangle \ }
a\tr b=\underbrace{(a\o (a\o (\cdots \o(a\o a))))}_{a\ が\ b\ 個}
$$

二項演算 $\tr$ が可換性

$$
a\tr b=b\tr a
$$

を満たすとき、次の問に答えよ

(1)  $1\o 1=2$ を示せ。

(2)  演算$\o$が結合法則

$$
a\o(b\o c)=(a\o b)\o c
$$

を満たすとき $2020\tr 2019$ の値を求めよ。

解答形式

(2)の値を半角数字で記述せよ。

二等分

okapin 自動ジャッジ 難易度:
4年前

21

問題文

中心$O$, 直径$AB$とする円の$A,B$以外の円周上の点$C$を取り, $\angle BAC=\theta \ (0^\circ<\theta <90^\circ)$ とする。
このとき, 線分$OD$が線分$AC$によって二等分されるような点$D$が円周上に取れるような$\theta$の取りうる範囲を求めよ。

解答形式

求める$\theta$の範囲は$a^\circ<\theta\leq b^\circ$となります。1行目に$a$, 2行目に$b$を半角数字で入力してください。

文字だけイントロクイズ #13

ebiyuu1121 自動ジャッジ 難易度:
4年前

12

問題文

この曲は何でしょう?

(ミューーウー ミューーウー ミューーウー)

とぅーうー とぅてててー
とぅーうー とぅててて↑ーーてってっ
てーーーーーーー

解答形式

ひらがなで入力してください。(7文字)