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問題
(1) 定積分
$$
\int_0^1 \frac{x\log x}{(x+1)^2}dx
$$
の値を求めよ。
(2) 関数列 ${f_n(x)}$ を
$$
f_{n+1}(x)=(x^x)^{f_n(x)},\quad f_1(x)=x^x
$$
で定める。定積分
$$
\int_0^1(x^x)^{{(x^x)}^{(x^x)\cdots}}dx:=\int_0^1\lim_{n\to \infty} f_n(x)\ dx
$$
の値を求めよ。ただしテトレーション $x^{{x^{x\cdots}}}$ は底 $x$ が $e^{-e}<x<e^{1/e}$ のとき収束することは証明せずに用いて良い。
備考
この問題の正解判定は出題者により手動で行われるため、判定までに時間がかかることがある。
問題文
この曲は何でしょう
ﾃﾞﾚﾃﾞﾃﾞｰﾃﾞﾚｰﾃﾞﾃﾞﾚﾃﾞﾚﾃﾞﾚ
ﾃﾞﾚﾃﾞﾃﾞｰﾃﾞﾚｰﾃﾞﾃﾞﾚﾃﾞﾚﾃﾞﾚ
ﾃﾞﾚﾃﾞﾃﾞｰﾃﾞﾚｰﾃﾞﾃﾞﾚﾃﾞﾚﾃﾞﾚ
ﾃﾞﾚﾃﾞﾃﾞｰﾃﾞﾚｰﾃﾞﾃﾞﾚﾃﾞﾚﾃﾞﾚ
ﾃﾞﾚﾃﾞﾃﾞｰﾃﾞﾚｰﾃﾞﾃﾞﾚﾃﾞﾚﾃﾞﾚ
ﾃﾞﾚﾃﾞﾃﾞｰﾃﾞﾚｰﾃﾞﾃﾞﾚﾃﾞﾚﾃﾞﾚ
ﾃﾞﾚﾃﾞﾃﾞｰﾃﾞﾚｰﾃﾞﾃﾞﾚﾃﾞﾚﾃﾞﾚ
ﾃﾞﾚﾃﾞﾃﾞｰﾃﾞﾚｰﾃﾞﾃﾞﾚﾃﾞﾚﾃﾞﾚ
解答形式
ひらがなで入力してください。（6文字）
問題文
この曲は何でしょう。
ﾃﾝﾃﾃﾃﾝﾃﾃﾃﾝﾃﾃﾃﾝﾃﾃ
ﾃﾝﾃﾃﾃﾝﾃﾝﾃﾝﾃﾝﾃﾝ
ｯﾃｯﾃﾃﾝﾃﾃﾃｰﾝﾃﾃﾝﾃﾃ
ﾃﾝﾃﾃﾃﾝﾃﾝﾃﾝﾃﾝﾃﾝ
ﾃｰﾝﾃｰﾝﾃｰﾝﾃｰﾝ
ﾃｰﾝﾃｰﾝﾃｰﾝﾃｰﾝ
ﾃｰﾝﾃｰﾝﾃｰﾝﾃｰﾝ
ﾃﾝﾃﾝﾃ-ﾝﾃｰﾝ ﾃｰﾝ↑
解答形式
この曲から連想される単語をひらがなで入力してください。（4文字）
曲名でも可（5文字）
問題文
「ボ」と「ー」からなる文字列のうち，以下の条件を満たすものをボー文字列と呼ぶことにします．
条件：長音記号「ー」が文字列の先頭にくることはなく，連続して現れない．
例えば，「ボボー」や「ボーボボ」はボー文字列ですが，「ーボー」や「ボボーー」はボー文字列ではありません．
ボー文字列に対して，次の操作を行うことを考えます．
操作：ボー文字列に対して，次のうちいずれか一方を行う．
- （A）文字列のどこか1ヶ所に長音記号「ー」を付け加える．
- （B）文字列の末尾に「ボ」を付け加える．
ただし，得られた文字列はボー文字列でなければならない．
1文字「ボ」から始めて，ボー文字列に対してくり返し操作を行い $n$ 文字からなるボー文字列が得られたとします．異なる操作の仕方の総数を $a_n$ とするとき，$a_{10}$ を求めなさい．
解答形式
半角数字で入力してください。