Processing math: 100%

全問題一覧

カテゴリ
以上
以下

既約モニック多項式の個数

shakayami 自動ジャッジ 難易度:
4年前

23

問題文

F7を位数7の有限体とする。このときF7係数の3次多項式であって既約かつモニックであるものはいくつ存在するか?

解答形式

半角数字で入力してください。

Q197

Soft-Head 自動ジャッジ 難易度:
4年前

1995


左から何番目でお答えください。

ナゾナゾ1

BUTATA 自動ジャッジ 難易度:
4年前

39

問題文

0.773414
どこに残されたメッセージでしょうか?

解答形式

例)ひらがなで入力してください。

Corner Cases

halphy 自動ジャッジ 難易度:
4年前

22

問題文

次の命題の真偽を答えなさい。

  1. 0a,b<10 を満たす実数 a,b10進小数 で表したものをそれぞれ a0.a1a2a3,b0.b1b2b3 とするとき,ある k=0,1, に対して akbk ならば ab である。

  2. a1,a2 を平行(*)でない平面ベクトルとする。実数 k1,k2,k1,k2 に対して
    k1a1+k2a2=k1a1+k2a2が成り立つならば k1=k1 かつ k2=k2 である。

  3. 実数全体を定義域とする微分可能な実数値関数 f(x)
    f(x)=xを満たすとする。このとき,f(x) はある実数 a を用いて
    f(x)=xatdtと表せる。

  4. 数列 {an},{bn}n である実数に収束するとする 。任意の n に対して bn0 ならば,数列 {anbn} も収束する。

注意

  • *この問題では,平面ベクトル a1,a2 が平行であるとは a1=ka2 となる実数 k0 が存在することをいいます。
  • (2020/6/11 15:40 更新)命題 1 の条件を変更しました。正解には影響ありません。

解答形式

k=1,2,3,4 に対して,命題 k が真なら T を,偽なら F を第 k 行に出力してください。

logの重複合成

shakayami 自動ジャッジ 難易度:
4年前

14

問題文

fm(x)という関数列をf1(x)=logx,fm+1=logfm(x)と定義します。ただしlogxは自然対数です。
具体的にはf1(x)=logx,f2(x)=loglogx,f3(x)=logloglogx,となります。
このとき、
limn{fm(3n)fm(2n)}=0
となるような最小の自然数mを求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

65537は素数か?

masorata 自動ジャッジ 難易度:
4年前

13

問題文

65537=216+1 が素数かどうか、計算機を使わずに判定したい。以下では p を3以上の素数として、⑴から⑸の問いに答えよ。

2pp で割ったあまりは p によらないことを示し、その値を求めよ。
65537p で割り切れるとき、2np で割ったあまりが 1 になるような最小の自然数 n を求めよ。
65537p で割り切れるとき、p32 で割ったあまりとしてあり得る値をすべて求めよ。
p<65537 をみたす p であって、p32 で割ったあまりが⑶で求めた数になるようなものをすべて求めよ。
⑸ 以上の結果から、65537 が素数かどうか判定せよ。

解答形式

以下の指示に従って、すべて半角数字で入力せよ。

⑴から⑷までの答えはいずれも非負整数である。
⑴の答えを1行目に入力せよ。
⑵の答えを2行目に入力せよ。
⑶の答えは1つずつ改行して3,4,......i 行目に小さい順に入力せよ。
⑷の答えも1つずつ改行してi+1,i+2, ......j行目に小さい順に入力せよ。
最後に⑸の答えとして、65537 が素数であれば1を、そうでなければ0を入力せよ。

20/06/19: 解答の一部にミスがあったため修正しました。

EasyNumber.2 二つの自然数

PCTSMATH 自動ジャッジ 難易度:
4年前

19

問題文

ある二つの自然数a,bは積が和より1000大きくどちらかが立方数だった
この時a,bの組を全て求めよ

解答形式

a<bとした時のaを小さい順に半角数字で解答せよ
例 (4,7)(8,91)の時は48

EasyNumber.1 サイコロ勝負

PCTSMATH 採点者ジャッジ 難易度:
4年前

2

問題文

AさんBさんの二人の人がいる
この時サイコロをAさんが投げる
1.2.3が出たら次回は次の人がサイコロを投げる
4.5が出たら次回も同じ人が投げる
6が出たら勝利である
N回目でAが勝利する確率を求めよ

解答形式

Nについての式を求めよ

Number.1 パラメーター

PCTSMATH 採点者ジャッジ 難易度:
4年前

1

問題文

2つのパラメーター(0,0)
がある
一回の操作でどちらかの数字を1増やすか減らすかする
それぞれ1/4の確率で起こる
この時操作をした回数が2n(nは自然数)の時パラメーターが(0,0)になる確率はnが大きければ大きいほど低くなることを証明せよ

解答形式

証明形式

Double Sum

okapin 自動ジャッジ 難易度:
4年前

11

問題文

正の整数a,b (a<b) が与えられます。 kの正の約数の総和をSkとするとき, Sa+Sa+1+Sa+2++Sbの値を求めてください。

解答形式

(a,b)=(1,107),(a,b)=(3141592,6535897)のときの答えを 100で割った余り をそれぞれ1行目, 2行目に半角数字で入力してください。

  1. (a,b)=(3,5)
    3の正の約数は1,3なので, S3=1+3=4
    4の正の約数は1,2,4なので, S4=1+2+4=7
    5の正の約数は1,5なので, S5=1+5=6
    よって, S3+S4+S5=4+7+6=17 です。
    解答は, 17100で割った余りなので, 17になります。

  2. (a,b)=(100,999)
    解答は59です。

PCTSMATH ジャッジなし 難易度:
4年前

1

問題文

問題文を入力してください

解答形式

例)ひらがなで入力してください。

hinu積分03

hinu 自動ジャッジ 難易度:
4年前

20

問題文

定積分

10(71x11111x7)dx

を求めよ。

解答形式

値は半角数字で記述せよ。無理数などを用いたい場合は必要ならばTeX記法により記述せよ。