F7を位数7の有限体とする。このときF7係数の3次多項式であって既約かつモニックであるものはいくつ存在するか?
半角数字で入力してください。
次の命題の真偽を答えなさい。
0≤a,b<10 を満たす実数 a,b を 10進小数 で表したものをそれぞれ a0.a1a2a3⋯,b0.b1b2b3⋯ とするとき,ある k=0,1,⋯ に対して ak≠bk ならば a≠b である。
→a1,→a2 を平行(*)でない平面ベクトルとする。実数 k1,k2,k′1,k′2 に対して
k1→a1+k2→a2=k′1→a1+k′2→a2が成り立つならば k1=k′1 かつ k2=k′2 である。
実数全体を定義域とする微分可能な実数値関数 f(x) が
f′(x)=xを満たすとする。このとき,f(x) はある実数 a を用いて
f(x)=∫xatdtと表せる。
数列 {an},{bn} は n→∞ である実数に収束するとする 。任意の n に対して bn≠0 ならば,数列 {anbn} も収束する。
k=1,2,3,4 に対して,命題 k が真なら T
を,偽なら F
を第 k 行に出力してください。
65537=216+1 が素数かどうか、計算機を使わずに判定したい。以下では p を3以上の素数として、⑴から⑸の問いに答えよ。
⑴ 2p を p で割ったあまりは p によらないことを示し、その値を求めよ。
⑵ 65537 が p で割り切れるとき、2n を p で割ったあまりが 1 になるような最小の自然数 n を求めよ。
⑶ 65537 が p で割り切れるとき、p を 32 で割ったあまりとしてあり得る値をすべて求めよ。
⑷ p<√65537 をみたす p であって、p を 32 で割ったあまりが⑶で求めた数になるようなものをすべて求めよ。
⑸ 以上の結果から、65537 が素数かどうか判定せよ。
以下の指示に従って、すべて半角数字で入力せよ。
⑴から⑷までの答えはいずれも非負整数である。
⑴の答えを1行目に入力せよ。
⑵の答えを2行目に入力せよ。
⑶の答えは1つずつ改行して3,4,......i 行目に小さい順に入力せよ。
⑷の答えも1つずつ改行してi+1,i+2, ......j行目に小さい順に入力せよ。
最後に⑸の答えとして、65537 が素数であれば1を、そうでなければ0を入力せよ。
20/06/19: 解答の一部にミスがあったため修正しました。
ある二つの自然数a,bは積が和より1000大きくどちらかが立方数だった
この時a,bの組を全て求めよ
a<bとした時のaを小さい順に半角数字で解答せよ
例 (4,7)(8,91)の時は48
AさんBさんの二人の人がいる
この時サイコロをAさんが投げる
1.2.3が出たら次回は次の人がサイコロを投げる
4.5が出たら次回も同じ人が投げる
6が出たら勝利である
N回目でAが勝利する確率を求めよ
Nについての式を求めよ
2つのパラメーター(0,0)
がある
一回の操作でどちらかの数字を1増やすか減らすかする
それぞれ1/4の確率で起こる
この時操作をした回数が2n(nは自然数)の時パラメーターが(0,0)になる確率はnが大きければ大きいほど低くなることを証明せよ
証明形式
正の整数a,b (a<b) が与えられます。 kの正の約数の総和をSkとするとき, Sa+Sa+1+Sa+2+…+Sbの値を求めてください。
(a,b)=(1,107),(a,b)=(3141592,6535897)のときの答えを 100で割った余り をそれぞれ1行目, 2行目に半角数字で入力してください。
(a,b)=(3,5)
3の正の約数は1,3なので, S3=1+3=4
4の正の約数は1,2,4なので, S4=1+2+4=7
5の正の約数は1,5なので, S5=1+5=6
よって, S3+S4+S5=4+7+6=17 です。
解答は, 17を100で割った余りなので, 17になります。
(a,b)=(100,999)
解答は59です。