全問題一覧
問題文
4×9 のマス目があり，1 つのマスの一辺の長さは 1 とします．最も左下の点 A から出発して，「線に沿って長さ 1 だけ右または上または左に進む」という操作を繰り返して最も右上の点 B にたどり着く経路のうち同じ線分を 2 回以上通過しないもの全てに対し，経路の長さの総和を求めてください．
解答形式
半角数字で解答してください．
問題文
半径が 1,2,3,4,5 の同心円に半径 5 の円の直径を 1 本付け加えて出来る図形を一筆書きで描く方法は何通りあるかを求めてください．
ただし，同じ道でも向きが異なる一筆書きは異なるものとして数えるものとします．
解答形式
半角数字で解答してください．
問題文
実数 x,y,z が
{x+y+z=72x2+y2+z2+3(xy+yz+zx)=14x2y+y2z+z2x+xy2+yz2+zx2+2xyz=8
を満たすとき，y2x2+z2y2+x2z2 の値として考えられるものの総和は互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので，a+b の値を解答してください．
解答形式
半角数字で解答してください．
問題文
0 でない相異なる実数 a,b,c,d が以下の関係式を満たすとき，a2+b2+c2+d2 の値を求めてください．
{a3−12a2−34a+bcd=0b3−12b2−34b+cda=0c3−12c2−34c+dab=0d3−12d2−34d+abc=0
解答形式
半角数字で解答してください．
問題文
S={1,2,3,4,5,6} とします．S の相異なる部分集合 A,B,C の組であって，A⊂B⊂C を満たすものの個数を求めてください．
(ただし，A,B,C は空集合や S に一致してもよいものとします．)
解答形式
半角数字で解答してください．
問題文
1,2,3,4,5,6,7,8,9 を並べ替えてできる 9 桁の正の整数のうち 99 の倍数であるものの最大値を求めてください．$\
解答形式
半角数字で解答してください．
問題文
△ABC の辺 AC に接する傍接円の中心を IB，辺 AB に接する傍接円の中心を IC とし，IBIC の中点を M とする．
IBIC=14,BC=10 のとき，△MBC の面積を 2 乗した値を解答してください．
解答形式
半角数字で解答してください
問題文
101×101 のマス目の各マスには 0,1 のいずれかが書かれており，どの 2×2 のマス目についても 0,1 が少なくとも 1 つずつは書き込まれているとき，マス目に書かれた数の和の最大値を求めてください．
解答形式
半角数字で解答してください．
問題文
三角形 ABC の辺 AB,AC 上に BC∥DE となるよう D,E をとり，さらに，D,F,G,E がこの順に並ぶように点 F,G を線分 DE 上にとる．さらに，辺 BC と直線 AF,AG との交点をそれぞれ H,I とする．
三角形 ADF，四角形 FGIH，AEG の面積がそれぞれ 3,5,8 であるとき，三角形 ABC の面積の最小値は正の整数 a,b および平方因子をもたない正の整数 c を用いて a+b√c と表せるので，a+b+c の値を解答してください．
解答形式
半角数字で解答してください．
問題文
m を正の整数とします．「任意の正の整数 n について，「 n3 が 10! の倍数ならば n2 は m の倍数である」が成り立つ」という主張が正しくなるような最大の m を求めてください．
解答形式
半角数字で解答してください．
問題文
正 7 角形 ABCDEFG の外側に正 6 角形 ABPQRS を描きます．
このとき，∠EGP−∠GPR の値は度数法で互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので，a+b の値を解答してください．
解答形式
半角数字で解答してください．
問題文
正の整数 n に対し，n の正の約数の個数を f(n) と表します．
f(f(n))=5 となる最小の正の整数 n を求めてください．
解答形式
半角数字で解答してください．