全問題一覧

問題文

$\lim\limits_{n\to\infty} n\sin\frac{2π}{n} = mπ$ である。
$m$の値を求めよ。

解答形式

$m$は2つの実数$a,b$を使って $\frac{a}{b}$と表せる。
$m$を分母が有理化された既約分数の形にした時の$a+b$を解答すること。

三角形 $ABC$ について, 内心を $I$ , $A$ に関する傍心を $I_A$ , $\angle A$ の二等分線と $BC$ の交点を $D$ , 三角形 $ABC$ の外接円上の点であって, 点 $A$ を含まない方の弧 $BC$ の中点を $M$ とします.

$AM=27,MI_A=8$ のとき, $ID$ の長さを求めてください. ただし, 答えは有理数となるため, 既約分数 $a/b$ と書いたときの $a+b$ を答えてください.

問題文

2022^2022を10で割った余り。

解答形式

どうやってといたかもかいてね。
ひらがなでいいよ。
これはさんすうだからね。

問題文

三角形$ABC$において，$A,B,C$から対辺に下ろした垂線の足をそれぞれ$D,E,F$とし，垂心を$H$とします.三角形$DEF$の外接円と三角形$HBC$の外接円の交点を$P,Q$とし，$EF$の中点を$M$とします.直線$HM$と直線$PQ$の交点を$R$とすると，$DR$は$AB$の中点を通り，$BC$の中点を$N$とすると，$$ND＝2　CE＝5$$が成立しました.このとき，$AB$の長さの二乗は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\dfrac{a}{b}$と表せるので，$a +b$の値を解答して下さい.

解答形式

半角で解答して下さい.

問題文

$\alpha$が$\tan\alpha= \frac{1}{\sqrt{2}}$($0<\alpha< \frac{π}{2}$)を満たす定数であるとき、定積分$ \frac{1}{π}\int_{\alpha}^{\frac{π}{4}} \frac{\tan^{3}θ+\tanθ}{\tan^{4}θ-\tan^{2}θ+1}dθ $の値を求めよ。

解答形式

分母を有理化すると自然数$a,b$を用いて$ \frac{\sqrt{a}}{b}$と表されるので、$a+b$の値を半角入力の数字のみで答えてください。

63999271を素因数分解した時に出てくる素因数全ての和を求めなさい。

例:35の時
　5+7=12と解答。

問題文

πの翻訳ってなーんだ？

解答形式

カタカナで解答してください

問題文

$AB=4,\angle ACB=45^\circ,AB

問題文

この問題は、Prime Prime Prime (Hard)と一部分一致しているため、相違点を赤色で強調しています。

$n$ 桁の素数であって，すべての $i,j$ $ (1 \le i $ ≦  $ j \le n)$ において， $i$ 桁目から $j$ 桁目までが素数である数のうち，最大のものを答えてください．
例えば， $23$ は $2(i=1,j=1),3(i=2,j=2),$$23(i=1,j=2)$ が全て素数なので条件を満たします．

解答形式

半角数字で解答してください．

問題文

$3×5$のマス目がたくさんあり、これを「カード」と呼びます。
いま、1以上2025以下の整数の中から異なる2つの自然数を選び、$(i,j)$(ただし$i

問題文

ある一の位も百の位も $0$ でない $3$ 桁の正整数を $x$ として， $x$ を十進法で逆から読んだ数を $X$ とおきます．
例えば， $x=314$ のとき $X=413$ です．
$x+X$ の下 $2$ 桁が $57$ のとき， $x$ としてあり得る値の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で入力してください

問題文

$ \pi$ ナポゥくんの生まれた日からの日数を $N$ とします.
$ \pi$ ナポゥくんは既に $3$ 歳の誕生日を迎えていますが，$28$ 歳の誕生日は迎えていません．
$N$ の各桁の総和が $22$ であるとき、$N$ として考えられる正整数はいくつありますか．

解答形式

半角英数字で解答してください．