全問題一覧

問題文

$f(x)=x^2-4x+6$とする。$f(f(f(f(f(p+2)))))$が素数となるような素数$p$を全て求めよ。

解答形式

ない場合は「0」、ある場合は小さい順に半角英数字で入力してください。

【補助線主体の図形問題 #115】
　今週の図形問題です。今回は重めの問題にしてみました。とはいえ、補助線が活躍するのはいつも通りです。じっくり腰を据えて挑戦してください！

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

電波を出すベーコンってな〜んだ？

備考

• 6/4 2:57 正解を追加しました。

問題文

Twitterで鶏が見当はずれな返信をすることを何という？

解答形式

例）カタカナで入力してください。

問題文

三角柱 $ABC-DEF$ があり，いま点 $P$ は頂点 $A$ にいます．点 $P$ が隣り合う頂点に移動する操作を $12$ 回繰り返して点 $A$ に戻るように移動する方法すべてに対して，上下に移動する回数の総和を求めてください．

ただし上下に移動するとは，頂点 $A,B,C$ のいずれから頂点 $D,E,F$ のいずれかに移動すること，またその逆を意味します．

解答形式

半角数字で解答してください．

問題文

$AB=2,BC=3,CA=4$ なる $\triangle ABC$ について，ナーゲル点を $N$，ジュルゴンヌ点を $G$ とするとき，$NG$ は互いに素な正整数 $a,c$ と平方因子を持たない正整数 $b$ を用いて $\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$ と書けるので，$a+b+c$ を解答してください．

解答形式

$a+b+c$ を解答してください．

問題文

次の文字を並べ替えて意味のある言葉にしてみよう。

いうかすぶぶぶぶんんん

解答形式

例）ひらがなで入力してください。

問題文

解答形式

白丸、黒丸の順でスペースを開けずに2文字で入力してください

【補助線主体の図形問題 #001】
　2013年よりツイッターなどで補助線主体の初等幾何の問題を披露してきたtb_lbと申します。このたびこの「ポロロッカ」を知り、今まで作ってきた問題を再発表することを決めました。気まぐれに投稿してまいりますので、見かけた際にはどうぞよろしくお願いします。
　さて、ご挨拶代わりの1問目は易しめに抑えてみました。答えを出すだけなら代数的な処理で十分ですが、いささか面倒です。適切な補助線を引くと面倒な計算を避けることができますので、ぜひ補助線解法を考えてみてください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

1. 大雑把な方針の選択肢
2. ヒント1の続き
3. 補助線の方針
4. 上記のヒントを無視して強引な解法をとるなら

問題文

三角形 $ABC$ の線分 $AB$ 上に点 $D$, 線分 $DC$ 上に点 $E$, 線分 $AC$ 上に点 $F$ を取ったところ, 以下が成立しました.
・ $\angle AED = \angle ABE = \angle EFC = 60^\circ$
・ $\angle EAC = 19^\circ$
・$DF = CF$
このとき, $\angle EBC$ の大きさは, 度数法で $N^\circ$ と表されるため, $N$ を解答してください.

解答形式

答えは正整数になるため, その値を半角数字で解答してください.

問題文

青い三角形の面積が6のとき、外側の正方形の面積を求めてください。
なお、正方形と円は図中の赤で示した点で接します。

解答形式

正方形の面積を半角数字で入力してください。

問題文

解答形式

「#」「%」「()」がそれぞれ「ある」「なし」のどちらであるかを、それぞれ一行目・二行目・三行目に答えてください。
それぞれの行は ある なし のいずれかで答えてください。