数学の問題一覧
公開日時: 2024年7月5日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
整数 まそらた杯
問題文
$n$ を $3$ 以上の整数とする。はじめ、黒板には $n-1$ 個の有理数 $\displaystyle \frac{1}{2}, \frac{1}{3},\ldots, \frac{1}{n} $ が書かれている。黒板から $2$ つの有理数 $x,y$ を選んで消し、新たに有理数 $\displaystyle \frac{x+y}{1+xy} $ を書くという操作を繰り返し行う。そして、最後に黒板に残った $1$ つの有理数を既約分数として表すと、分子が $899$ で割り切れた。
このようなことが起こる最小の $n$ を求めよ。
解答形式
条件を満たす $n$ の最小値を半角数字で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。
公開日時: 2024年7月5日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
平面図形 まそらた杯
問題文
$\mathrm{AB=AC}$ の直角二等辺三角形 $\mathrm {ABC}$ がある。点 $\mathrm D$ を、直線 $\mathrm{AD}$ と $\mathrm{BC}$ が平行となるように取ったところ、$\mathrm{BD}=10,\mathrm{CD}=7$ であった。このとき $$\mathrm{AB}^4 + \mathrm{AD}^4 =\fbox{アイウエ}$$ である。ただし $\mathrm{XY}$ で線分 $\mathrm{XY}$ の長さを表すものとする。
解答形式
ア〜エには、0から9までの数字が入る。
文字列「アイウエ」を半角で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。
公開日時: 2024年6月25日23:28 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
問題文
外接円の半径が$2$である鋭角三角形$ABC$を考える。
辺$AB,BC,CA$をそれぞれ$c,a,b$とし、
$cos ∠ABC=c$、$b=3$、$a³-a²+a-1=0$
を満たしている。これについて、以下の問に答えよ。ただし、$a,c$はいずれも実数とする。
$(1)$ $a$ の値を求めよ。
$(2)$ $cos ∠ABC$を求めよ。
$(3)$ $△ABC$の面積$S$を求めよ。
解答形式
答えが分かるように入力してください。
公開日時: 2024年6月24日10:10 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
#高校数学 #積分 #極限
$n$を0以上の整数とし、
$$
I_n = \dfrac{1}{(2n)!} \int^1_0 (x-1)^{2n} \left( \dfrac{e^x - e^{-x}}{2} \right)dx
$$
とする。これについて,以下の設問に答えよ。
$(1) \quad I_0$ を求めよ。
$(2) \quad I_nとI_{n-1}$ の関係式を作れ。
$(3) \quad \lim_{n \to \infty} I_n $を求めよ。
$(4) \quad \sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{1}{(2n)!}$ を求めよ。
公開日時: 2024年5月30日21:02 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
次の不定積分を求めよ
∫e^x cos^2x tan^2x dx
公開日時: 2024年5月13日0:05 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
#数列
問題
$1$ 以上の整数 $n$ について関数 $f(n)$ は以下の式により定義されます．$$f(n)=\sum_{k=1}^{2n}\prod_{m=0}^{2^9}(k-m)$$ このとき，$f(n)=0$ の成り立つ $n$ の総和は，素数 $p$ と整数 $m$ を用いて，$pm$ と示せるので，$p+m$ の最小値を回答してください．
ただし，素数表:https://onlinemathcontest.com/primes は用いても構いません．
解答形式
非負整数で回答してください．
