数学の問題一覧
公開日時: 2024年8月6日14:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題
Weskdohn君は，次のゲームを行うことになりました.
正$733$角形のマークが書かれたカードW：$W_1W_2 \ldots W_{733}$から一枚選ぶ操作をOPE1と言い，これを$X$回繰り返します．
但し$X$について次の事実がわかっています．
正$3$角形のマークが書かれたカードS：$S_1S_2 S_3$と正$281$角形のマークが書かれたカードN：$N_1N_2 \ldots N_{281}$
について，それぞれ一枚ずつ取り出す操作をOPE2といい，OPE2を973回繰り返した場合の数を$X$通りとする．
ゲームで選んだカードWの組み合わせは$Y$通りと書けるので，$Y_{[9]}$の下三桁$n$を求めて下さい．
但し，異なる番号が振られた同じ種類のカード(例えば$E_d$と$E_h$)は互いに区別できるとし，また$O_{[K]}$は，$O$を$K$進法で書いた時の値とします．
解答形式
求めた値を,半角で入力して下さい．
ex)答えが6106→6106と入力．
また,001のような数値が答えの場合は、0をなくさず001のまま回答して下さい.
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
外心をOとする△ABCがあり線分BC上に点Dをおくと以下が成立した.
AD=CD, BD-CD=15, OB=24, OD=9
このときABの長さを解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
AB=30, AC=36の△ABCがあり線分BC上にBDECの順に並びBD:DE:EC=1:5:3となるよう
点D,Eをとると,線分ABとACに接し点D,Eを通る円が存在した.
このときBCの長さの2乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
△ABCの重心をGとするとAB=5, AC=7, BG=2であった.
このときCGの長さの2乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
四面体ABCDは以下を満たす.
AB=AC=AD=13, BC=6, CD=8, BD=10
このとき四面体ABCDの体積を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
AB=60, BC=70, CA=80の△ABCがあり,内心をIとしたとき
AIの長さを解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
円に内接する四角形ABCDがあり,対角線の交点をPとするとAB=AD=24, AP=16であった.
このときCPの長さを解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
△ABCの外心をOとすると以下が成立した.
AO＝25, BC＝48
このとき△ABCの面積としてあり得る最大値を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
AB:AC=1:2である△ABCがありACの中点をMとする.
△ABMの外接円とBCの交点のうちBでないものをDとおき,
AC上に∠ADE=90°となる点 EをとるとCD＝30, DE＝10であった.
このときBDの長さを解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
凸四角形ABCDは内接円と外接円を持ち,AB=5, DC=3, AB//DCであった.
ACの長さの2乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
AB=36, AC=24の△ABCがあり線分ABを1:2に内分する点D, 線分ACを3:1に
内分する点EをとりBEとCDの交点をPとするとAP=14であった.
このときBCの長さの2乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
AB=33, BC=41, CA=26の△ABCの面積の2乗を解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．