数学の問題一覧

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E

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
8月前

68

問題文

$a, b$ を整数とします.$x$ についての方程式
$$
x^2+ax+b=0
$$について,$a+b=k$ となるすべての $(a, b)$ の組についてそれぞれの方程式を解いていくと,方程式が整数解をもつ(重解含む)ような $(a, b)$ の組が $4$ 種類のみ存在しました.$0≦k≦20$ としたとき, $k$ としてありうる値の総和を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください。

G

poino 自動ジャッジ 難易度:
8月前

40

問題文

円に内接する四角形 $ABCD$ の対角線の交点を $P$ としたとき,
$$AB=14\, , AP=13\, ,AD=16\, ,BP=PD$$
が成り立ちました.このとき $AC$ の長さを求めてください.ただし求める答えは互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので,$p+q$ を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

B

poino 自動ジャッジ 難易度:
8月前

50

問題文

赤いボールと青いボールがそれぞれ十分に入っている袋から $50$ 個のボールを取り出して一列に並べました.このとき,次の条件を満たす取り出し方において,取り出した青いボールの個数としてあり得る値の総和を求めてください.
 ・連続する $3$ 個のボールの少なくとも $1$ つは赤いボールである.

解答形式

半角数字で解答してください.

整数問題(2)

tsukemono 自動ジャッジ 難易度:
9月前

36

問題文

$\frac{n}{144}$が$1$より小さい既約分数になるような自然数$n$の個数を求めよ。

解答形式

半角算用数字で答えてください。

整数問題(1)

tsukemono 自動ジャッジ 難易度:
9月前

8

問題文

$504$と自然数$x$との最大公約数を$g$, 最小公倍数を$l$とする。$504$の正の約数の個数を$n$としたとき、$g$の正の約数の個数は$\frac{n}{3}$、$l$の正の約数の個数は$\frac{9n}{2}$であった。$x$の素因数が$2,3,5,7$であるとき、$l$の値を求めよ。

解答形式

半角算用数字で答えてください。

自作問題No.2

Tehom 自動ジャッジ 難易度:
9月前

15

問題文

$64$個の球 $a_0,a_1,...a_{63}$それぞれを白色と黒色で塗り分ける方法で、以下の条件を満たすものは何通りありますか

・任意の整数 $i,j$ $(0\leqq i\leqq7,0\leqq j\leqq4)$ に対し、
$\lbrace a_{8i+j},a_{8i+j+1},a_{8i+j+2},a_{8i+j+3}\rbrace$ に含まれる白色の球と黒色の球が共に偶数個
かつ、
 任意の整数 $k,l$ $(0\leqq k\leqq4,0\leqq l\leqq7)$ に対し、
$\lbrace a_{8k+l},a_{8k+l+8},a_{8k+l+16},a_{8k+l+24}\rbrace$ に含まれる白色の球と黒色の球が共に偶数個

解答形式

半角数字で解答してください.

よくわからないGame

Weskdohn 自動ジャッジ 難易度:
9月前

9

問題

Weskdohn君は,次のゲームを行うことになりました.

正$733$角形のマークが書かれたカードW:$W_1W_2 \ldots W_{733}$から一枚選ぶ操作をOPE1と言い,これを$X$回繰り返します.
但し$X$について次の事実がわかっています.

正$3$角形のマークが書かれたカードS:$S_1S_2 S_3$と正$281$角形のマークが書かれたカードN:$N_1N_2 \ldots N_{281}$
について,それぞれ一枚ずつ取り出す操作をOPE2といい,OPE2を973回繰り返した場合の数を$X$通りとする.


ゲームで選んだカードWの組み合わせは$Y$通りと書けるので,$Y_{[9]}$の下三桁$n$を求めて下さい.

但し,異なる番号が振られた同じ種類のカード(例えば$E_d$と$E_h$)は互いに区別できるとし,また$O_{[K]}$は,$O$を$K$進法で書いた時の値とします.

解答形式

求めた値を,半角で入力して下さい.
ex)答えが6106→6106と入力.
また,001のような数値が答えの場合は、0をなくさず001のまま回答して下さい.

KOTAKE杯001(F)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
9月前

47

問題文

四面体$ABCD$は以下を満たす.
$AB=AC=AD=13,BC=6,CD=8,BD=10$
このとき四面体$ABCD$の体積を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯001(J)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
9月前

37

問題文

三角形$ABC$の内心を$I$,$∠A$内の傍心を$J$とすると以下が成立した.
$BI=7,CI=15,IJ=25$
このとき$BC$の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯001(H)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
9月前

42

問題文

中心を$O$とする円上に点$A,B$があり,線分$AB$上に点$P$をとると$AB=7,AP=2,OP=3$であった.
このとき$AO$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯001(I)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
9月前

45

問題文

凸四角形$ABCD$は内接円と外接円を持ち,$AB=5,DC=3,AB//DC$であった.
$AC$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯001(L)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
9月前

31

問題文

$AB=30,AC=36$の三角形$ABC$があり線分$BC$上に$BDEC$の順に並び$BD:DE:EC=1:5:3$となるよう
点$D,E$をとると,線分$AB$と$AC$に接し点$D,E$を通る円が存在した.
このとき$BC$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.