$64$個の球 $a_0,a_1,...a_{63}$それぞれを白色と黒色で塗り分ける方法で、以下の条件を満たすものは何通りありますか
・任意の整数 $i,j$ $(0\leqq i\leqq7,0\leqq j\leqq4)$ に対し、
$\lbrace a_{8i+j},a_{8i+j+1},a_{8i+j+2},a_{8i+j+3}\rbrace$ に含まれる白色の球と黒色の球が共に偶数個
かつ、
任意の整数 $k,l$ $(0\leqq k\leqq4,0\leqq l\leqq7)$ に対し、
$\lbrace a_{8k+l},a_{8k+l+8},a_{8k+l+16},a_{8k+l+24}\rbrace$ に含まれる白色の球と黒色の球が共に偶数個
半角数字で解答してください.
Weskdohn君は,次のゲームを行うことになりました.
正$733$角形のマークが書かれたカードW:$W_1W_2 \ldots W_{733}$から一枚選ぶ操作をOPE1と言い,これを$X$回繰り返します.
但し$X$について次の事実がわかっています.
正$3$角形のマークが書かれたカードS:$S_1S_2 S_3$と正$281$角形のマークが書かれたカードN:$N_1N_2 \ldots N_{281}$
について,それぞれ一枚ずつ取り出す操作をOPE2といい,OPE2を973回繰り返した場合の数を$X$通りとする.
ゲームで選んだカードWの組み合わせは$Y$通りと書けるので,$Y_{[9]}$の下三桁$n$を求めて下さい.
但し,異なる番号が振られた同じ種類のカード(例えば$E_d$と$E_h$)は互いに区別できるとし,また$O_{[K]}$は,$O$を$K$進法で書いた時の値とします.
求めた値を,半角で入力して下さい.
ex)答えが6106→6106と入力.
また,001のような数値が答えの場合は、0をなくさず001のまま回答して下さい.
四面体$ABCD$は以下を満たす.
$AB=AC=AD=13,BC=6,CD=8,BD=10$
このとき四面体$ABCD$の体積を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
三角形$ABC$の内心を$I$,$∠A$内の傍心を$J$とすると以下が成立した.
$BI=7,CI=15,IJ=25$
このとき$BC$の長さを解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
中心を$O$とする円上に点$A,B$があり,線分$AB$上に点$P$をとると$AB=7,AP=2,OP=3$であった.
このとき$AO$の長さの$2$乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
凸四角形$ABCD$は内接円と外接円を持ち,$AB=5,DC=3,AB//DC$であった.
$AC$の長さの$2$乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
$AB=30,AC=36$の三角形$ABC$があり線分$BC$上に$BDEC$の順に並び$BD:DE:EC=1:5:3$となるよう
点$D,E$をとると,線分$AB$と$AC$に接し点$D,E$を通る円が存在した.
このとき$BC$の長さの$2$乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.