公開日時: 2020年6月21日13:46 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
実数 A,B,C (−π/2<A<B<C<π/2) が
1+tan3A1+3tan2A=1+tan3B1+3tan2B=1+tan3C1+3tan2C
をみたして動くとき、tan(A+B+C) がとりうる値の範囲を求めよ。
解は m<tan(A+B+C)<M の形で、m,M はどちらも整数である。
m,Mの値をそれぞれ1,2行目に半角数字で入力せよ。
例えば m=−33,M=4 と解答する場合、1行目に「-33」、2行目に「4」と入力せよ。
(20/06/21: よりシンプルな問題文に直しました。答えはそのままです。)
公開日時: 2020年6月19日17:01 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
おかぴんはチョコレート入りの袋が3袋入った箱を持っていて、これから食べようとしています。
しかし、おかぴんは怠惰なので食べ終わった空の袋を捨てずに、再び箱の中に入れてしまいます。
箱の中から1袋ずつ取り出して、それがチョコレートの入った袋だったなら食べて箱の中に空の袋を戻し、それが空の袋だったなら食べずにそのまま箱の中に戻す、という試行を繰り返します。
チョコレートの入った袋を取り出す確率も空の袋を取り出す確率も同様に確からしいとするとき、箱の中の全てのチョコレートを食べ終えるまでの試行回数の期待値を求めてください。
答えはアイ(ただし既約分数)となります。アイに入る数字をそれぞれ1,2行目に半角で入力してください。
公開日時: 2020年6月16日21:43 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
n≥2 を自然数とする。2 進数表記で
N=11⋯11⏟n00⋯00⏟n−1(2)と表される自然数 N を考える。n=13 のとき,N の正の約数の総和を求めなさい。
2 進数で答えなさい。
公開日時: 2020年6月16日11:11 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
緑色の線分の長さは1です。
このとき、円の面積を求めてください。
図中の赤点はそれを含む線分の中点です。
答えは(分数)×πの形になります。
分子を1行目に、分母を2行目に半角数字で入力してください。
ただし、既約分数の形で解答してください。
例: (10/3)π → 1行目に10、2行目に3
公開日時: 2020年6月13日15:50 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
10√10 の小数第一位の値を求めよ。
ただし, log102=0.3010 とする。
答えを半角数字で入力してください。
公開日時: 2020年6月13日11:03 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
青い三角形の面積が6のとき、外側の正方形の面積を求めてください。
なお、正方形と円は図中の赤で示した点で接します。
正方形の面積を半角数字で入力してください。
公開日時: 2020年6月12日23:34 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
実数 a,b,c が a2+b2+c2≦1 を満たして動くとき、
座標空間上の点 (a+b+c,ab+bc+ca,abc) が動く領域を D とする。
以下の問いに答えよ。
⑴ yz 平面に平行な平面 πt: x=t と D が共有点を持つような実数 t の範囲を求めよ。
⑵ t が⑴で求めた範囲にあるとき、平面 πt と D の共通部分を Et とする。
このとき、 ある t の関数 m(t),M(t) および t と y の関数 p(t,y),q(t,y) が存在して、
E1t={(x,y,z)| x=t, m(t)≦y≦M(t)}E2t={(x,y,z)| x=t, z2+p(t,y)z+q(t,y)≦0}
とおけば Et=E1t∩E2t と表せる。このような m(t),M(t),p(t,y),q(t,y) を求めよ。
⑶ Et の面積を S(t) とおく。t が⑴で求めた範囲にあるとき、S(t) を t の式で表せ。 ただし、 Et がただ一点からなるときは S(t)=0 であるとする。
⑷ D の体積 V を求めよ。
⑷のみ解答せよ。解は V=√(ア)(イウ)π と書ける。(ア)、(イウ)に当てはまる自然数をそれぞれ1,2行目に半角で入力せよ。ここでア,イ,ウの各文字には0から9までの整数のいずれかが入る。たとえば(ア)=3(イウ)=57 と解答する場合は、1行目に「3」、2行目に「57」と入力せよ。なお、根号の中身が最小になるように解答すること。
公開日時: 2020年6月12日22:54 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
すべての複素数に対して定義され、複素数の値をとる関数 f(z) は、すべての複素数 z,w について
f(z+w)=f(z)f(w)+zw ...(∗)
をみたすとする。以下の問いに答えよ。
⑴ すべての複素数 z について f(2)f(z)+z=f(1)f(z+1)+1 が成り立つことを示せ。
⑵ (∗) をみたすような f(z) をすべて求めよ。
⑵を解答したうえで、以下の空欄ア~エに当てはまる0~9の整数を順に並べて4桁の半角数字「アイウエ」を入力せよ。根号の中身が最小になるように解答せよ。
|f(5+11i)| のとりうる値のうち最大のものは(アイ), 最小のものは(ウ)√(エ) である。
公開日時: 2020年6月12日15:59 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
全長 L mのリムジンが、下図のように直角に曲がったトンネルを、幅 a(>0) mの道から幅 b(>0) mの道へ曲がろうとしている。
このとき、リムジンがトンネルを曲がることのできる最大の全長 Lmax (m)を求めよ。なお、車の全幅は考えなくて良いものとする。
a=5,b=6のときのLmaxの値を関数電卓を用いて計算せよ。答えは、小数第4位の数字を四捨五入したものを解答せよ。
公開日時: 2020年6月12日0:21 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
関数 f(x) を f(x)=4x(1−x) で定義し、数列 {xn} (n=1,2…) を、
x1=sin21=0.708073418..., xn+1=f(xn) (n=1,2,...)
で定める。このとき、 極限値 limn→∞1nn∑k=1log|f′(xk)| を求めよ。
注: 角度の単位はラジアンを用いる。 log は自然対数を表すものとする。また、π が無理数であることは認めてよい。
求めた極限値を小数で表し、絶対値の小数第4位を四捨五入したものに、必要ならば負号をつけて答えよ。すべて半角で入力すること。
例1: 2π=6.2831...と解答する場合には、「6.283」と入力せよ。
例2: −π=−3.1415...と解答する場合には、「-3.142」と入力せよ。
また、必要なら以下の自然対数の値を用いよ。
log2=0.6931...,log3=1.0986...,log7=1.9459...