tb_lb

${}$　西暦2022年問題第5弾です。当シリーズも後半ということで、極端に数を大きくしてみました。とはいえ、もちろん手計算で処理しきれるように仕込みは上々です。どうぞ0と2だらけの数たちをお楽しみください。

解答形式

${}$　解答は条件を満たす自然数の個数をそのまま入力してください。単位は不要です。
（例） $105$ 個 → $\color{blue}{105}$
　なお、解法によってはやや面倒な計算が待っています。必要に応じてWolfram|Alphaや関数電卓などを遠慮なくご利用ください。

訂正とお詫び

（2022年1月28日23時17分）
　出題から3週間余り、問題文に不正確な記述がありました。お詫びするとともに上記のように訂正いたします。不要に迷ってしまった方もいらっしゃるかもしれません。申し訳ございませんでした。
　なお、修正前の問題文をご覧になりたい場合はこちらからどうぞ。
https://twitter.com/tb_lb/status/1478365250269622276

${}$　西暦2022年問題第4弾です。今回は2022が満たす性質をちょいと替えてみるという手法で問題を作ってみました。ド根性ではなく、できるだけ計算の手間が減るような解法を楽しんでもらえたら嬉しいです。

解答形式

${}$　解答は$n$の値をそのまま入力してください。「$n=$」の記載も不要です。
（例） $n=104$ → $\color{blue}{104}$
　なお、やや面倒な計算が待っています。必要に応じてWolfram|Alphaや関数電卓などを遠慮なくご利用ください。

${}$　西暦2022年問題第3弾です。今回は数表から西暦である数を探すという入試問題にありがちな設定の問題にしてみました。いろいろな方法が通用するように調整しています。お好みの方法でどうぞお楽しみください。

解答形式

${}$　解答は2022が登場した回数をそのまま単位なしで入力してください。
（例） 103回 → $\color{blue}{103}$

${}$　西暦2022年問題第2弾です。第1弾に引き続き虫食算で、今回は割り算にしてみました。数学的手法（約数や倍数、偶奇性や剰余、不等式による絞り込み、などなど）を適宜用いることで面倒な場合分けや仮置きを軽減できるよう仕込んでいるのは変わりません。パズル的に解くのもよし、数学的にゴリゴリ解くのもよし、どうぞお好きなようにお楽しみください！

解答形式

${}$　解答は2行目を「被除数÷除数」の形で入力してください。
（例） $2022 \div 102 = 19$ 余り $84$ → $\color{blue}{2022 \text{÷} 102}$
　入力を一意に定めるための処置です。数字は半角で、「÷」の演算記号はTeX記法（\div）ではなく全角記号の「÷」でお願いします。

${}$　2022年、あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願いいたします。
　さて、新年数日は図形問題をお休みして、西暦である2022を織り込んだ数学やパズルの問題をお送りします。
　初日・2日目は虫食算です。虫食算というと確定マスから埋めていき、時には場合分けや仮置きを利用するのが定番の手法ですが、僕が作る虫食算は数学的手法（約数や倍数、偶奇性や剰余、不等式による絞り込み、などなど）を適宜用いることで面倒な場合分けや仮置きを軽減できるようにしています。とはいえ、解き方は自由です。お好きなようにパズルなひと時をお楽しみください。

解答形式

${}$　解答は上2行を「被乗数×乗数」の形で入力してください。
（例） $2021 \times 2022 = 4086462$ → $\color{blue}{2021 \text{×} 2022}$
　入力を一意に定めるための処置です。数字は半角で、「×」の演算記号はTeX記法（\times）ではなく全角記号の「×」でお願いします。

【補助線主体の図形問題 #041】
　2021年最後の投稿となりました。本問も変わらず発想次第では暗算での処理が可能です。自信のある方は紙・ペンを利用せず、脳内処理だけで解いてみてください！

★予告★

${}$　週に1回、補助線主体の初等幾何のお送りしてきましたが、年明けは西暦である2022を織り込んだパズルや整数問題などをお送りします。曜日と関係なく、1月1日もしくは2日から6～7日連続して投稿する予定です。ぜひご期待ください。

解答形式

${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$　　$\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #040】
　2021年も残り半月を切りました。慌ただしい頃合いかもしれませんが、ちょいと一息図形問題などいかがでしょうか。
　適当に補助線を引いても気づいたら解けてしまうような問題かもしれません。腕に覚えのある方はぜひ完全に脳内で処理し切ってみてください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #039】
　今日は12月12日ということでそこかしこに12が現れる問題を用意してみました。補助線が活躍するのはいつも通りですし、暗算処理が可能な解法も仕込んであります。
　年末に向かう忙しい時期かもしれませんが、ひと時の図形タイムをお過ごしください！

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #038】
　久しぶりに面積関係がらみの問題を用意してみました。処理次第ではギリギリ暗算でも解き切ることが可能ですが、最初の山を越えたら紙＆ペンを利用してしまうのが早いと思います。いつも通り補助線の威力を存分にお楽しみいただけたら幸いです。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #037】
　ここ数回、正多角形がらみの出題が続いたので、今回は円を登場させてみました。補助線しだいで暗算で処理可能なのはいつもと変わりません。あれやこれやと試行錯誤をお楽しみください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #036】
　前問に引き続き正十一角形の求角問題です。補助線が活躍するのも、処理次第では暗算可能なのもいつもと変わりません。補助線の威力を存分にお楽しみください。

解答形式

${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$　　$\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #035】
　11月に入りました。11月11日に先んじて11だらけの図形問題をお送りします。補助線しだいで処理量は大きく変わりますが、暗算可能な解法も存在します。補助線の威力を存分にお楽しみください！

解答形式

${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$　　$\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #034】
　今週は王道・正多角形の問題です。ただし、頂点マシマシにしてしまいました。適切な補助線が引ければ暗算処理も余裕ですよ。数学的眼力を遺憾なく発揮してください！

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #033】
　今週はちょいと重めの問題にしてみました。計算に至る準備過程が長いのですが、補助線や方針がうまいことハマれば計算量はごくわずかで済みます。五心が生み出す豊かな性質をお楽しみください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #032】
　3連休の中日になりそこなった日曜の出題はこんな問題にしてみました。今週も変わらず方針・補助線次第で暗算処理可能です。お好きなタイミングで図形問題と戯れてみてください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #031】
　定番の図形しか登場しないのですが、なかなか厄介な問題を用意してみました。方針＆補助線次第では暗算処理も可能です。存分に補助線の威力をお楽しみください！

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #030】
　今週は正多角形を組み合わせた求角問題を用意しました。ある仕掛けを見破れば余裕で暗算可能です！ 補助線と共に試行錯誤をお楽しみください。

解答形式

${\renewcommand\deg{{}^{\circ}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
（例） $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$　　$\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

【補助線主体の図形問題 #029】
　今回は円がらみの求長問題を用意しました。隠されたある性質を補助線であぶり出しながらお楽しみください。若干面倒な計算が待ち受けているので、簡単な計算用紙があるといいかもしれません。

※2021年9月11日より難易度評価を見直して、総じて★+1しました。この問題の現難易度評価★3.0は、旧評価の★2.0にあたります。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。