2022年(令和4年)の虫食い算(1)

tb_lb 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 中学数学
2022年1月1日22:35 正解数: 25 / 解答数: 31 (正答率: 80.6%) ギブアップ不可
パズル 西暦問題 虫食算 2022年問題

全 31 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年1月15日13:05 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
正解
2024年1月10日16:50 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
正解
2023年10月17日10:07 2022年(令和4年)の虫食い算(1) mochimochi
正解
2022年2月7日18:35 2022年(令和4年)の虫食い算(1) 5
正解
2022年2月4日3:01 2022年(令和4年)の虫食い算(1) epi_fish
正解
2022年2月4日3:01 2022年(令和4年)の虫食い算(1) epi_fish
正解
2022年2月4日3:00 2022年(令和4年)の虫食い算(1) epi_fish
不正解
2022年2月1日17:55 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
正解
2022年2月1日16:22 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
不正解
2022年1月15日0:32 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
正解
2022年1月12日18:40 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
正解
2022年1月12日18:37 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
不正解
2022年1月11日21:30 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
正解
2022年1月11日20:54 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
正解
2022年1月11日14:37 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
正解
2022年1月11日6:32 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
不正解
2022年1月11日1:49 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
正解
2022年1月11日0:51 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
正解
2022年1月11日0:40 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
正解
2022年1月11日0:38 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
不正解
2022年1月10日23:08 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
正解
2022年1月10日11:14 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
正解
2022年1月10日10:58 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
正解
2022年1月10日9:47 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
正解
2022年1月10日9:38 2022年(令和4年)の虫食い算(1) ゲスト
不正解

おすすめ問題

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${}$ 西暦2022年問題第2弾です。第1弾に引き続き虫食算で、今回は割り算にしてみました。数学的手法(約数や倍数、偶奇性や剰余、不等式による絞り込み、などなど)を適宜用いることで面倒な場合分けや仮置きを軽減できるよう仕込んでいるのは変わりません。パズル的に解くのもよし、数学的にゴリゴリ解くのもよし、どうぞお好きなようにお楽しみください!

解答形式

${}$ 解答は2行目を「被除数÷除数」の形で入力してください。
(例) $2022 \div 102 = 19$ 余り $84$ → $\color{blue}{2022 \text{÷} 102}$
 入力を一意に定めるための処置です。数字は半角で、「÷」の演算記号はTeX記法(\div)ではなく全角記号の「÷」でお願いします。

内接球の半径

ryno 自動ジャッジ 難易度:
24月前

4

問題文

3辺がそれぞれ3,√2,√10である不等辺三角形から成る等面四面体𝑋が存在する。三角形の面積を𝑝、𝑋に内接する球体の半径を𝑞とするとき、𝑞を𝑝を用いて表せ。

解答形式

𝑞=√a/b𝑝となります。
a+bを半角で答えてください


次の式を因数分解しなさい

$2(x-y)^2-xy(x^2+2xy+y^2-3)+(2x+2y)^2-(x+y)^2+xy[(x+y)(x-y)+2y(x+y)+5]$

解答形式

半角で解答のみを記入すること

降べきの順で記入すこと

同じ項の中にx,yが同時にある場合、xを先に記入すること

指数の表記は ^n の形で解答すること

括弧の外にある係数は左側に記入すること

括弧内の項は、文字 数 の順に記入すること

求長問題26

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
3年前

6

問題文

直角二等辺三角形と、その頂角を通る円が図のように配置されています。青で示した線分の長さを求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。


【補助線主体の図形問題 #014】
 今回は面積関係を問う問題にしてみました。補助線が活躍するのはいつも通り。暗算での処理も可能です。思い思いの解法をお楽しみください。

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

  1. 全体方針
  2. ヒント1の続き
  3. その後の方針
  4. ヒント3の続き

漸化式

zyogamaya 自動ジャッジ 難易度:
3年前

5

問題文

$a_1=1,na_{n+1}-2(n+2)a_n=(n+1)(n(n+2)+2^{n+1})$を満たす数列${a_n}$の一般項を求めよ。

解答形式

一般項は一桁の自然数$a,b,c,d$を用いて、$a_n=(an^2+n-b)c^{n-1}-n(n+d)$と表されるので、$abcd$を解答してください。


$(a,b,c,d)=(1,2,3,4)$→$1234$を入力

うぉり~っす

masorata 自動ジャッジ 難易度:
4年前

8

問題文

数列 $ \{ a_n \} $ $(n=1,2\dots)$ を、
$$
a_1=1,\ a_{n+1} = \sum_{k=1}^{n}\frac{8k-3}{4n^2-1}a_k\ (n = 1,2,...)
$$

で定める。$\displaystyle \lim_{n\to\infty}{a_{n}}$ を求めよ。

解答形式

求める極限値は、ある有理数 $q$ を用いて $q \pi$ と表せる。この $q$ を小数で表し、小数第4位を四捨五入したものを入力せよ。すべて半角数字で入力すること。なお、もし $3/2=1.5$のようになる場合は、$1.500$ と入力せよ。

求長問題13

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
3年前

6

問題文

正方形の中に図のように線を引きました。赤、青の線分の長さがそれぞれ1,7のとき、緑の線分の長さを求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。


【補助線主体の図形問題 #017】
 今回は方針により計算量が変化する問題を用意しました。とはいえ暗算で解くには幾分厳しいです。簡単な計算用紙&筆記具をお手元にご用意の上で挑戦してみてください。

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

  1. 全体方針をぼんやりと
  2. ヒント1の続き
  3. ヒント2の続き
  4. ヒント3の続き

求値問題

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
4年前

6

問題文

三角形の3つの内角の大きさを$A,B,C$とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。
$$
\frac{1-\cos A}{\cos B+\cos C}+\frac{1-\cos B}{\cos C+\cos A}+\frac{1-\cos C}{\cos A+\cos B}
$$

解答形式

最小値は$\frac {[ア]}{[イ]}$となります。$[ア]+[イ]$を解答してください。
ただし、$[ア],[イ]$にはそれぞれ自然数が入り、その最大公約数は$1$とします。

直角三角形と8個の円

tb_lb 自動ジャッジ 難易度:
3年前

10

【補助線主体の図形問題 #006】
 投稿日である今日3月14日は、円周率$\pi$の近似値 $3.14$ になぞらえて「円周率の日」と定められています。ということで「円周率の日」記念に円多めの問題を用意しました。
 補助線が活躍するのはいつも通りです。ちょっとした知識があると暗算で処理可能ですが、そうでなくとも大した計算量ではありません。どうぞ円まみれのお時間を楽しんでいただければ幸いです。

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm^2$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm^2$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm^2$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

  1. 全体の方針をぼんやりと
  2. ヒント1の内容をやや具体的に
  3. ヒント2の続き
3年前

12

【補助線主体の図形問題 #012】
 日本各地に緊急事態宣言やら蔓延防止等重点措置やら発出されてピリピリしている昨今ではありますが、ここはひとつ心穏やかに図形問題と向き合うのはいかがでしょうか。今回も補助線次第で暗算処理可能なように調整してあります。ひらめきの快感をぜひ味わってください。

解答形式

${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
\def\mytri#1{\triangle \mathrm{#1}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

  1. 全体の方針をぼんやりと
  2. ヒント1の内容を少しだけ具体的に
  3. ヒント2の内容をもう少し具体的に
  4. ヒント3の内容を具体的に