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20……22≡20 mod 22 を満たす数(1)

tb_lb 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 中学数学
2022年1月5日23:39 正解数: 3 / 解答数: 5 (正答率: 60%) ギブアップ不可
整数問題 西暦問題 2022年問題

全 5 件

回答日時 問題 解答者 結果
2022年4月3日15:32 20……22≡20 mod 22 を満たす数(1) img4213_jpg
正解
2022年1月13日13:47 20……22≡20 mod 22 を満たす数(1) tima_C
正解
2022年1月7日17:20 20……22≡20 mod 22 を満たす数(1) tima_C
不正解
2022年1月6日0:00 20……22≡20 mod 22 を満たす数(1) naoperc
正解
2022年1月5日23:53 20……22≡20 mod 22 を満たす数(1) naoperc
不正解

おすすめ問題

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${}$ 年始集中企画として西暦2022年問題をお送りしてきました。今回が第7弾、最終回です。後半はとかく大きめの数を扱うことが多く、ご多分に漏れず当問もそうなっています。どうぞ最後までお楽しみください。

お知らせ

${}$ いつもの図形問題ですが、明日1月9日(日)は出題をお休みして、翌週1月16日(日)から再開する予定です。お待たせしていますが、またどうぞよろしくお願いします。

解答形式

${}$ 解答は条件を満たす自然数の個数をそのまま入力してください。単位は不要です。
(例) $107$ 個 → $\color{blue}{107}$


${}$ 西暦2022年問題第6弾です。第5弾から変化したのは1ヶ所のみ、「20桁の自然数」を「21桁の自然数」に変えただけです。この1ヶ所の変化が何をもたらすのか、ぜひご自身の手でご確認ください。

解答形式

${}$ 解答は条件を満たす自然数の個数をそのまま入力してください。単位は不要です。
(例) $106$ 個 → $\color{blue}{106}$
 なお、解法によってはやや面倒な計算が待っています。必要に応じてWolfram|Alphaや関数電卓などを遠慮なくご利用ください。



訂正とお詫び

(2022年1月28日23時17分)
 出題から3週間余り、問題文に不正確な記述がありました。お詫びするとともに上記のように訂正いたします。不要に迷ってしまった方もいらっしゃるかもしれません。申し訳ございませんでした。
 なお、修正前の問題文をご覧になりたい場合はこちらからどうぞ。
https://twitter.com/tb_lb/status/1478365250269622276


${}$ 西暦2022年問題第4弾です。今回は2022が満たす性質をちょいと替えてみるという手法で問題を作ってみました。ド根性ではなく、できるだけ計算の手間が減るような解法を楽しんでもらえたら嬉しいです。

解答形式

${}$ 解答は$n$の値をそのまま入力してください。「$n=$」の記載も不要です。
(例) $n=104$ → $\color{blue}{104}$
 なお、やや面倒な計算が待っています。必要に応じてWolfram|Alphaや関数電卓などを遠慮なくご利用ください。

求面積問題23

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
19月前

3

問題文

半円の内部に正方形を2つ、図のように配置しました。赤い線分の長さ(=2つの正方形の一辺の差)が3であるとき、青で示した部分の面積と緑で示された部分の面積の差を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

19月前

4

【補助線主体の図形問題 #020】
 今週の図形問題は円がらみの求長問題を用意しました。いつも通り暗算解法も仕込んであります。初等幾何猛者の方はぜひ脳内で処理しきってみてください。猛者とまではいかないという方もじっくりと挑戦してもらえたら嬉しいです!

解答形式

${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$
 入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。

円と3本の直径

tb_lb 自動ジャッジ 難易度:
19月前

7

【補助線主体の図形問題 #021】
 今回は久しぶりに面積関係の問題を用意してみました。複雑な計算は必要ありません。腕に覚えのある方はぜひ脳内だけでの処理に挑戦してみてください。

解答形式

${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{14.14}$
 入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。

ハノイの塔

KNKR_UT 自動ジャッジ 難易度:
20月前

2

問題文

3本の杭と中央に穴のあいた大きさの異なる$n$枚の円盤があります。いま、杭の1つにすべての円盤が小さいものが上にくるように積み重なっています(初期状態)。この状態から下記のルールを守りながら操作を行うとき、初期状態から到達し得る状態は何通りありますか。ただし初期状態も1通りと数え、また3本の杭は区別することとします。

例えば「左端の杭に大きさ1から$n$の全ての円盤が積み重なっている状態」を1つ、そこから操作を一回だけ行い、「左端に大きさ2から$n$の円盤、真ん中に大きさ1の円盤が積み重なっている状態」を1つ、のように状態の数をカウントします。また、「真ん中の杭に大きさ1から$n$の全ての円盤が積み重なっている状態」と、「右端の杭に大きさ1から$n$の全ての円盤が積み重なっている状態」のように杭が異なる場合もそれぞれ別の状態としてカウントします。

ルール
  • 円盤は一回に一枚ずつしか移動できない。
  • 小さな円盤の上に大きな円盤を乗せることはできない。

解答形式

半角英数字と下記の半角記号で答えてください。式中にスペースを含めないでください。

使える記号
  • 「+」加算
  • 「-」減算
  • 「*」乗算
  • 「/」除算(分数)
  • 「( )」かっこ
  • 「^」冪乗
  • 「!」階乗

【補助線主体の図形問題 #014】
 今回は面積関係を問う問題にしてみました。補助線が活躍するのはいつも通り。暗算での処理も可能です。思い思いの解法をお楽しみください。

解答形式

${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{14.14}$
 入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。

直角三角形と8個の円

tb_lb 自動ジャッジ 難易度:
23月前

3

【補助線主体の図形問題 #006】
 投稿日である今日3月14日は、円周率$\pi$の近似値 $3.14$ になぞらえて「円周率の日」と定められています。ということで「円周率の日」記念に円多めの問題を用意しました。
 補助線が活躍するのはいつも通りです。ちょっとした知識があると暗算で処理可能ですが、そうでなくとも大した計算量ではありません。どうぞ円まみれのお時間を楽しんでいただければ幸いです。

解答形式

${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{14.14}$
 入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。

6つの正方形

tb_lb 自動ジャッジ 難易度:
23月前

6

【補助線主体の図形問題 #004】
 今日の図形問題は正方形をたっぷりと並べてみました。座標幾何や複素数平面に落とし込みたい誘惑を断ち切って補助線解法を堪能していただけたら本望です。うまく引ければ余裕で暗算可能ですよ!

解答形式

${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$
 入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。

求値問題7

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
23月前

3

問題文

(2021.3.13 15:56 追記) 解答に誤りがあったため修正しました。

次の不等式を満たす最大の自然数$n$を求めてください。
$$
2^{n+1}-10\sum_{k=1}^n \lfloor \frac{2^{k-1}}{5} \rfloor \le 20210220
$$ただし、$\lfloor x\rfloor$は$x$を超えない最大の整数を表します。

解答形式

半角数字で解答してください。

21月前

4

【補助線主体の図形問題 #012】
 日本各地に緊急事態宣言やら蔓延防止等重点措置やら発出されてピリピリしている昨今ではありますが、ここはひとつ心穏やかに図形問題と向き合うのはいかがでしょうか。今回も補助線次第で暗算処理可能なように調整してあります。ひらめきの快感をぜひ味わってください。

解答形式

${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$
 入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。