問題文
△ABCの辺AB上に点Dが,辺AC上に点Eがそれぞれある.また,辺BC上に2点P,Qがあり,4点B,P,Q,Cはこの順に並んでいる.
△BDPの外接円のBにおける接線と,△CEQの外接円のCにおける接線とが点Fで交わっている.
AD=2,DB=4,AE=5,EC=3,BP=1,PQ=10,QC=1のとき,AF=a√bcである.ただし,a,b,cはいずれも正の整数であり,a,cは互いに素である.また,根号の内部は十分簡単になっている.
a+b+cの値を求めよ.

解答形式
半角数字で解答してください.