Furina

プロフィールフォロー中 (4) フォロワー (23) 投稿した問題解答した問題問題リスト

統計情報

フォロー数	4
フォロワー数	23
投稿した問題数	22
コンテスト開催数	5
コンテスト参加数	3

解答された数	777
いいねされた数	25
解答した問題数	188
正解した問題数	152
正解率	80.9%

人気問題

問題文

整数 $n$ について，$\dfrac{10^n+11}{3}$ が平方数になるものは存在しますか？存在しないなら $-1$ を解答してください．存在する場合，最小の $n$ を解答してください．ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので，$n$ を素数 $998244353$ で割ったあまりを解答してください．

解答形式

存在しないなら $-1$ を解答してください．存在する場合，最小の $n$ を解答してください．ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので，$n$ を素数 $998244353$ で割ったあまりを解答してください．

問題文

$AB=13, AC=15$ なる三角形 $ABC$ について，直線 $BC$ 上に $AP=12$ なる点 $P$ がただ一つ存在しました．三角形 $ABC$ の面積としてありうる値の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

問題文

一辺の長さが $4$ の正三角形 $ABC$ について，$BC$ の中点を $M$ とし，線分 $BC$ 上に $BD=1$ なる点 $D$ をとります．$3$ 点 $ABD$ を通る円と$3$ 点 $ACM$ を通る円との交点を $X$ とするとき，$AX$ の長さの $2$ 乗を求めてください．ただし，求める値は，互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{b}{a}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

RKC010

Furina 自動ジャッジ難易度:

8月前

74

問題文

素数の組 $(p,q,r)$ であって，以下の等式
$$pq-64=r^4$$
を満たすものすべてについて，$p+q+r$ の総和を求めてください．

解答形式

半角整数値で解答してください．

ΠMC002 A

Furina 自動ジャッジ難易度:

13月前

53

問題文

素数 $p$ に対して，$\dfrac{1}{p}$ を小数表記したときに循環する長さを $\Pi(p)$ で表します．正整数 $n$ に対し，$\Pi(p)=n$ なる $p$ のうち最小のものを $M(n)$ とするとき，以下の値を求めてください．ただし，有限小数の場合循環はしないとします．
$$M(1)+M(2)+M(3)+M(4)+M(5)+M(6)$$

解答形式

答えとなる数字のみを解答してください．

ΠMC002 B

Furina 自動ジャッジ難易度:

13月前

51

問題文

$AB=100,AC=200$ なる $\triangle ABC$ において，$A$ 類似中線と $BC$ の交点を $X$ とします．$BX,CX$ がいずれも正整数値であるとき，$AX$ の取り得る正整数値の総和を求めてください．

解答形式

$AX$ の取り得る正整数値の総和を解答してください．

新着問題

A

Furina 自動ジャッジ難易度:

16日前

27

問題文

垂心を $H$ とする鋭角三角形 $ABC$ において，直線 $AH$ と辺 $BC$ の交点を $D$ とすると，
$$BH=2,CH=7,DH=1$$
が成り立ちました．このとき，三角形 $ABC$ の面積の $2$ 乗を求めてください．

解答形式

半角数字で入力してください。

C

Furina 自動ジャッジ難易度:

16日前

3

問題文

円 $\Gamma$ に内接する凸四角形 $ABCD$ において，直線 $AB,CD$ の交点を $S$，$A$ における $\Gamma$ の接線と直線 $CD$ の交点を $T$ とします．$S,C,D,T$ がこの順に並んでおり，かつ，
$$AB=10,SC=16,TD=5,BC\cdot AD=32$$
が成立しているとき，線分 $SB$ の長さを求めてください．ただし求める長さは，正整数 $a,b$ を用いて $\sqrt{a}-b$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で入力してください。

D

Furina 自動ジャッジ難易度:

16日前

3

問題文

$AB=2,AC=1$ をみたす三角形 $ABC$ の垂心を $H$，内心を $I$，外接円を $\Gamma$ とします．直線 $AH$ と $BI$ の交点を $D$ とし，$A$ における $\Gamma$ の接線と直線 $CD$ の交点を $X$ とすると，$AX=BX$ となりました．このとき，辺 $BC$ の長さを求めてください．ただし，求める値は，互いに素な正整数 $a,c$ と平方因子をもたない正整数 $b$ を用いて $\dfrac{a+\sqrt{b}}{c}$ と表されるので，$a\times b\times c$ を解答してください．

解答形式

半角数字で入力してください。

B

Furina 自動ジャッジ難易度:

16日前

11

問題文

一辺の長さが $5$ の正方形 $ABCD$ の辺 $AB$ 上（端点は除く）に点 $P$ をとります．三角形 $ACP$ の外接円と三角形 $BDP$ の外接円が $P$ でない点 $Q$ で交わり，$DQ=4$ となりました．このとき，線分 $PQ$ の長さを求めてください．ただし，求める長さは，互いに素な正整数 $a,c$ および平方因子をもたない正整数 $b$ を用いて $\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$ と表されるので，$a+b+c$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で入力してください。

C

Furina 自動ジャッジ難易度:

5月前

36

問題文

三角形 $ABC$ について，$\angle A$ の二等分線と $BC$ の交点を $D$，円 $ABD$ と $AC$ の交点を $E$，円 $BEC$ と $AB$ の交点を $F$ とし，$AD$ と $FC$ の交点を $P$ とするとき，$AF=2, AC=3, PE=1$ が成立しました．$AB$ の長さは互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

F

Furina 自動ジャッジ難易度:

5月前

11

問題文

$AB<AC$ なる三角形 $ABC$ について，$\angle A$ (内角) の二等分線と $BC$，円 $ABC$ の交点をそれぞれ $D, M(\neq A)$，$A$ から $BC$ に下ろした垂線の足を $E$，$AC$ の中点を $N$，円 $ENC$ と円 $ABC$ の交点を $X(\neq C)$，円 $XMD$ と $BC$ の交点を $P(\neq D)$，$PM$ の中点を $Q$ とします．
$$AB=9,　AC=14,　QN=8$$
であるとき，$BC$ の長さは正整数 $a, b, c$ を用いて $\dfrac{a\sqrt b}{c}$ と表せるので，$a+b+c$ を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

開催したコンテスト

コンテスト名	日程	作成者
PGC005	2024-11-21 21:00 〜 2024-11-21 22:40	pomodor_ap Furina
FFMC001	2024-11-04 23:30 〜 2024-11-05 00:10	Furina pomodor_ap
N村杯Shortlist 001	2024-06-09 21:00 〜 2024-06-09 22:40	Furina pomodor_ap
ΠMC002	2023-10-27 22:00 〜 2023-10-27 23:20	Furina pomodor_ap JoeFight conan_kun
ΠMC002 Pre	2023-10-27 21:05 〜 2023-10-27 21:10	Furina

参加したコンテスト

順位	コンテスト名	得点	終了日時	作成者
2	第3回まそらた杯	100	2024年7月6日21:00	masorata
4	TMCMC001	1400	2024年6月22日22:00	Tiri7_Ma13a_ pomodor_ap anotoko HighSpeed
11	Nyannyan math contest 001 (NMC001)	600	2023年11月2日22:00	nmoon hiro1729 MARTH