△ABCにおいてAC,ABの中点をそれぞれM,Nとし, 線分BM,CN上(端点を除く)にそれぞれ点D,Eをとります. 直線AD,AEと線分BCの交点をそれぞれP,Qとしたとき,AP・PDPB=MN−PCAQ・QEQC=MN−QBが成立しました. ∠ADB=101°,∠BEN=62°,∠DCB=41°のとき, ∠AEDの角度を度数法で解答してください.
半角数字で入力してください.
方べき
重心
根軸
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34人の生徒を3人の班と4人の班に分けたところ、4人の班は3人の班より5つ多くできた。3人の班の数と、4人の班の数をそれぞれ求めなさい
半角で、3人の班=Xで答えるものとする
次の方程式の整数解を求めよ。 ただし、p,qは非負整数である。 x2−15x+3p−2q=0
半角数字で小さい順につなげて入力してください。 例 x=−4,−1,0,3,4の時 -4-1034
下の図において, △ABC と △BDE は二等辺三角形です. さらに, ∠ABC=∠BDE=90∘,∠EBC=60∘BC=32,DB=6√2 が成立します. 線分 AE の中点を M とするとき, 線分 DM の長さを求めてください. ただし, E は △ABC の内側にあります.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
正整数 N が 素直 であるとは以下の条件をともに満たすことを言います.
素直な整数の総和を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
三角形ABCは|AB|=84、|BC|=|CA|=72を満たす二等辺三角形です。この三角形の垂心をH、頂点A,B,Cから延びる垂線の足をそれぞれD,E,Fと置きます。さらに、直線CF上に|DF|=|DG|を満たすFでない点Gをとります。この時、四角形DFEGの面積は互いに素な正整数p,rと平方因子を持たない数qを用いてp√qrと表されるので、p+q+rを解答してください。ただし、|AB|でAB間の距離を表すものとします。
半角数字で解答してください。
鋭角三角形 ABC の垂心を H,外心を O とし,A から BC に下ろした垂線の足を D とします. OH=3,AH:HD=7:2 であり,△ABC の外接円半径が 5 であるとき,OD2 の値は互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b の値を解答してください.
半角数字で解答してください.
五角形 ABCDE は ∠A=90° で,四角形 BCDE は 1 辺の長さが 8 の正方形になっています.AC と BD の交点を P とし,AP=PQ となる点 Q を辺 DE 上に取りました.∠ACQ=45° であるとき,PQ の長さの 2 乗を求めてください。
非負整数を半角で入力してください。
△ABCにおいて、垂心をH、外心をOとするとAB//HOであった。このとき、∠Cの角度としてあり得る値の範囲を求めてください。 ただし、OとHが一致する場合は除きます。
∠Cの範囲は度数法で表すと、(0°<)α°<C<β°(<180°)となります。 α+βを半角数字で解答してください。
AB=ACなる鋭角二等辺三角形ABCにおいてAB,BCの中点をそれぞれM,Nとし、MCの垂直二等分線とANの交点をPとします。△ABCの面積は15であり、AP:PN=4:1であるとき、BC4を解答してください。
一辺の長さが1である正方形を n 個、頂点が合うように辺同士でつなげてできる図形を n-オミノ とする。ただし、n=1 の場合は1つの正方形である。また、n-オミノが多角形をなすとき(n-オミノで囲まれた領域が存在しないとき)、これを n-オミノ多角形 とする。
Snがn-オミノ多角形であるとき、Snの辺の数が2024となるような n の最小値を求めよ。
答えは整数となるので、半角で入力してください。
正方形と正三角形を組み合わせた以下の図において、青で示した角の大きさを求めてください。
半角数字で解答してください。 解答は度数法で、単位を付けずに0以上180未満の整数として解答してください。
自然数 x に対して, d(x) で x の正の約数の個数を表します. d(4n−1)+d(4n)=8 を満たす自然数 n について, 小さいほうから 7 個の総和を求めてください.
追記 =8 のところ =6 と書いてしまっていたため訂正しました 大変申し訳ありません