OMCっぽい問題1(N分野・多分200点)

Shota_1110 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年9月21日16:23 正解数: 9 / 解答数: 15 (正答率: 60%) ギブアップ数: 1

全 15 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年11月8日15:17 OMCっぽい問題1(N分野・多分200点) natsuneko
正解
2024年10月22日22:35 OMCっぽい問題1(N分野・多分200点) ゲスト
不正解
2024年9月23日22:27 OMCっぽい問題1(N分野・多分200点) aaabbb
正解
2024年9月23日22:24 OMCっぽい問題1(N分野・多分200点) aaabbb
不正解
2024年9月23日22:20 OMCっぽい問題1(N分野・多分200点) asmin
正解
2024年9月23日22:19 OMCっぽい問題1(N分野・多分200点) asmin
不正解
2024年9月23日21:51 OMCっぽい問題1(N分野・多分200点) ZIRU
正解
2024年9月23日21:48 OMCっぽい問題1(N分野・多分200点) ZIRU
不正解
2024年9月22日19:41 OMCっぽい問題1(N分野・多分200点) Weskdohn
正解
2024年9月22日19:16 OMCっぽい問題1(N分野・多分200点) Tehom
正解
2024年9月22日8:37 OMCっぽい問題1(N分野・多分200点) ISP
不正解
2024年9月21日16:38 OMCっぽい問題1(N分野・多分200点) Firmiana
正解
2024年9月21日16:36 OMCっぽい問題1(N分野・多分200点) Firmiana
不正解
2024年9月21日16:36 OMCっぽい問題1(N分野・多分200点) 0__citrus
正解
2024年9月21日16:36 OMCっぽい問題1(N分野・多分200点) 0__citrus
正解

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$a, b$ を非負整数とします。xy平面上の点 $(0, 0)$から点 $(a, b)$まで、$x$ 軸正方向に1進むか、$y$ 軸正方向に1進むかで到達するための道の数を $C(a, b)$ とします。

$0 \leq a < 1100 $ かつ $0 \leq b < 1100 $ であるような非負整数組 $(a, b)$ であって、$C(a, b)$ が奇数であるようなものの個数を答えてください。

解答形式

答えは非負整数なので,その数値を回答してください.OMCと同じです.


問題文

正整数 $x, y, z$ が以下の等式を同時にみたすとき,積 $xyz$ の値としてあり得るものの総和を求めてください.

$$x + y + z = 48,x^2 + y^2 + z^2 = 1110$$

解答形式

半角英数にし,答えとなる正整数値を入力し解答して下さい.

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問題文

正整数 $x, y$ が
$$x^{11}y^{10} = 2^{(2^{1110})} \cdot 3^{(3^{1110})} \cdot 5^{(5^{1110})} \cdot 37^{(37^{1110})} \cdot 1110$$
をみたすとき,$x$ のとり得る最小の値を求めて下さい.

解答形式

半角英数にし、答えとなる正整数値を入力し解答して下さい.

余談

OMCB020-E(URL : https://onlinemathcontest.com/contests/omcb020/tasks/9732)
のアレンジ,というよりかはこのコンテストのTester期間中に運営さんに改題を提案したときの問題です.
4bにそぐわないとしてOMCへの使用には至りませんでしたが,せっかくなのでよければ解いてみてください.

整数

kiriK 自動ジャッジ 難易度:
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$自然数Xについて、Xの各位の数字を足し合わせた値をk(X)とおく。$
$4桁の自然数A,Bにおいて$$$
\begin{eqnarray}
\frac{k(A)}{k(B)}=\frac{A}{B}=n
\end{eqnarray}
$$$ (nは2以上の整数)$
$のとき、Aの取りうる値は何個あるか。$
半角数字のみで答えよ

bMC_C

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問題文

凸五角形 $ABCDE$ は以下を満たします.
$$
\begin{cases}
AB=BC=CD=DE \\\\
2\angle{BAE} = \angle{CBA}\\\\
2\angle{ECA} = \angle{AEC} = \angle{BAE} + 30^{\circ}
\end{cases}
$$
このとき,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\angle{EDB}=\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^{\circ}$と表すことができるので,$a+b$ を答えてください.

解答形式

半角数字で解答してください.


問題文

一辺の長さが1である正方形を $n$ 個、頂点が合うように辺同士でつなげてできる図形を $n$-オミノ とする。ただし、$n=1$ の場合は1つの正方形である。また、$n$-オミノが多角形をなすとき($n$-オミノで囲まれた領域が存在しないとき)、これを $n$-オミノ多角形 とする。

$\rm{S_n}$が$n$-オミノ多角形であるとき、$\rm{S_n}$の辺の数が2024となるような $n$ の最小値を求めよ。

解答形式

答えは整数となるので、半角で入力してください。

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3以上の正整数 $n$に対し, $$ {}_nC_1, {}_nC_2, \dots, {}_nC_{n-1} $$の $n-1$個の数から $n-2$個を選んだときのそれらの最大公約数を $d$ とする.
全ての選び方について $d$ の総和を $d(n)$とする.100以下の$n$であって, $d(n)\le100$となる $n$の個数を求めよ。

解答形式

半角数字で入力してください。

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数列 ${a_n}$ は $a_{n+1}=\dfrac{2a_n^2}{8-a_n^2}\ (n=1,2,\dots)$ を満たす.
$a_{2025}=-4$ となるような $4$ 以上の実数 $a_1$ の個数を $M$ とするとき,$M$ を素数 $2017$ で割った余りを求めよ.

解答形式

半角数字で入力してください。

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4次方程式 $x^4-4x^3-21x^2-8x+4=0$ の4つの相異なる実数解を,小さいものから順に $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ とします.このとき,以下の値を求めてください:

$$\displaystyle\frac{1}{a_{1}^2-a_{1}a_{2}+a_{2}^2}+ \displaystyle\frac{1}{a_{3}^2-a_{3}a_{4}+a_{4}^2} $$

解答形式

互いに素な2つの正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle\frac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ を求めてください.

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「個」はつけずに、整数値のみで答えてください。

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このとき,$\sum\limits _{n=1} ^{10000} f(n!+1, n+1)$の値を求めよ.


問題文

正整数 $3$ つの集合 $S$ であって,以下を同時にみたすものは全部でいくつありますか?

  • $S$ に属する $3$ 数を十進数表記したときすべて $3$ 桁であり,それぞれの桁に $1, 2, ..., 9$ がすべて $1$ 回ずつ現れる.
  • $S$ から相異なる $2$ 数 $a, b$ を選ぶ方法であって,$a + b = 1110$ をみたすものが存在する.

解答形式

半角英数にし,答えとなる非負整数値を入力し解答して下さい.