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Lamenta 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年10月26日21:00 正解数: 7 / 解答数: 9 (正答率: 77.8%) ギブアップ数: 3
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この問題はコンテスト「LGC」の問題です。
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回答日時 問題 解答者 結果
2024年10月27日1:23 P5 nmoon
正解
2024年10月27日0:39 P5 BAKATAN
不正解
2024年10月26日23:00 P5 Weskdohn
正解
2024年10月26日22:43 P5 natsuneko
正解
2024年10月26日22:03 P5 Furina
正解
2024年10月26日22:00 P5 Asibara
正解
2024年10月26日22:00 P5 Asibara
不正解
2024年10月26日21:47 P5 hairtail
正解
2024年10月26日21:27 P5 pomodor_ap
正解

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$\triangle{ABC}$ の外接円を $O_1$ とし，辺 $CA$，辺 $CB$，円 $O_1$ に接する円を $O_2$ とします．また，円 $O_2$ と辺 $CA$ ，辺 $CB$，円 $O_1$ の接点をそれぞれ $P,Q,T$ とし，直線 $TP$ と円 $O_1$ の交点を ${R}(\ne{T})$ とし，直線 $TQ$ と円 $O_1$ の交点を $S(\ne{T})とします．$
$TA=23,TB=35,TC=57$ のとき，(四角形 $ARCS$ の面積):(四角形 $BSCR$ の面積)は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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$\angle B=90^{\circ}$なる直角三角形$ABC$において，$AC$の中点を$M$とすると，$BC$上(端点を除く)に$AB=MP=MQ$なる異なる$2$点$P$，$Q$をとることができ，$B$，$P$，$Q$，$C$はこの順にあった．また，直線$MQ$について$B$と対称な点を$X$とすると，$AX=11$，$PX=18$を満たした．このとき，$BC$の長さの$2$乗を求めよ．

解答形式

求める値は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\dfrac{a}{b}$と表せるので，$a+b$を半角数字で解答してください．

2年前

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問題文

図の条件の下で，線分 $AB$ の長さを求めてください．
※orthocenter：垂心，circumcenter：外心

解答形式

$AB^2$ の値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．

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$AB<AC$ なる鋭角三角形 $ABC$ について垂心を $H$ とし，三角形 $ABC$ の外接円と直線 $BH$ ，直線 $CH$ の交点をそれぞれ $(D\neq B),E(\neq C)$ とする．半直線 $DE$ と直線$BC$の交点を$P$とすると，三角形 $AEH$ の外接円は直線 $HP$ に点 $H$ で接し， $PH＝3,AE＝4$ であった．このとき線分 $AB$ の長さの $2$ 乗は互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ を解答せよ．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
Writer: MrKOTAKE

2年前

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問題文

図の条件の下で、赤で示した線分の長さ $x$ を求めてください。

解答形式

$x^2$ の値を半角数字で解答してください。

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問題文

$AB<AC$ なる三角形 $ABC$ について，$AB=AD$ なる線分 $BC$ (端点を含まない) 上の点を $D$，円 $ABD$ と線分 $AC$ の交点を $E(\neq A)$，円 $BEC$ と線分 $AD$ の交点を $F$ とする．
直線 $BF$ と円 $FDC$ が再び交わる点を $P$ とすると，$AP\parallel BC$ かつ $PE=5, BC=12$ が成立したとき，$AB$ の長さの二乗は互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ を解答せよ．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
Writer: pomodor_ap

2年前

11

問題文

図の条件の下で、線分 $CG$ の長さを求めてください。
※図中の各線分の長さの比は正確とは限りません。

解答形式

互いに素な正整数 $a,b$ によって $CG=\dfrac{a}{b}$ と表せるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。

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$AB=5, AC=8, \angle A=60^{\circ}$ なる三角形 $ABC$ について，外接円の $A$ を通らない弧 $BC$ の中点を $M$ とする．相異なる $4$ 点 $P,Q,B,C$ がこの順で同一直線上に並び，$\angle APB:\angle MPB=\angle AQB:\angle MQB=3:1$ が成立した．線分 $PQ$ の長さは互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ を解答せよ．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
Writer: pomodor_ap

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問題文

図の条件の下で，半円の直径 $x$ を求めてください．

解答形式

$x^2$ の値を半角数字で解答してください．

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一辺が $8$ である正三角形 $ABC$ の内接円と $AB,BC,CA$ との接点を $K,L,M$ とします。$\triangle ABC$ の外接円上の点 $P$ について、$PK^2+PL^2+PM^2$ の値を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

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$\triangle ABC$において，内心を$I$，重心を$G$とし，$I$ から$BC$，$CA$，$AB$に下ろした垂線の足をそれぞれ$D$，$E$，$F$とすると，$G$は$EF$上にあり，$IG=1$，$BD:DC=3:5$を満たした．このとき，$\triangle ABC$の周長の$2$乗を求めよ．

解答形式

求める値は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\dfrac{a}{b}$と表されるので，$a+b$を半角数字で解答してください．

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問題文

正三角形・長方形・半円を組み合わせた以下の図形について、図中緑の線分の長さが6のとき、図形全体の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。