Processing math: 100%

PGC005 (E)

pomodor_ap 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年11月21日21:00 正解数: 3 / 解答数: 13 (正答率: 23.1%) ギブアップ数: 3
この問題はコンテスト「PGC005」の問題です。

問題文

鋭角三角形 ABC について,垂心を H,外心を O,直線 CH と直線 AB の交点を F,直線 BC,AC について F と対称な点をそれぞれ X,Y とし,直線 BX と直線 AY の交点を P とします.FOX=AFP かつ FH=1,HC=7 が成り立つとき,円 ABC の半径としてありうる値の二乗の総和は互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b を解答してください.


スポンサーリンク

解答提出

この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

Discordでログイン Sign in with Google パスワードでログイン

ログインすると? ログインすると、解答・ギブアップをする他に、問題を投稿したり、ランキングで競うことができます。

または


おすすめ問題

この問題を解いた人はこんな問題も解いています

KOTAKE杯005(D)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
2月前

16

問題文

AB=5,AC=8,A=60 なる三角形 ABC について,外接円の A を通らない弧 BC の中点を M とする.相異なる 4P,Q,B,C がこの順で同一直線上に並び,APB:MPB=AQB:MQB=3:1 が成立した.線分 PQ の長さは互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b を解答せよ.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: pomodor_ap

幾何問題24/1/8

miq_39 自動ジャッジ 難易度:
18月前

9

問題文

AB=5,AC=9 なる三角形 ABC があり,その外接円を Γ とします.辺 BC の中点を D とすると,B における Γ の接線と半直線 DA が点 E で交わりました.また,辺 AC 上の点 FCDF=BEA をみたしています.DF=103 のとき,線分 AE の長さは互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b の値を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください。

PGC005 (F)

pomodor_ap 自動ジャッジ 難易度:
8月前

7

問題文

AB=AC なる三角形 ABC について,線分 AB 上に点 D をとり,点 A から円 DBC に引いた接線と円 DBC の接点のうち,直線 DC について点 B 側にあるものを T とします.円 ATC と線分 AB,BC の交点をそれぞれ E(A),P(C) とし,直線 DT と直線 BC の交点を Q とすると,直線 ABPAQ を二等分しました.AD=7,DC=13 のとき,線分 AC の長さは互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b を求めてください.

除夜コン没問

mahiro 自動ジャッジ 難易度:
19月前

7

問題文

f(x)x3 で割り切れる回数を示します.
このとき,f(2024k=2log2k) を求めて下さい.

解答形式

一意の整数値に定まるので、それを半角で解答してください.

展開図3

Fuji495616 自動ジャッジ 難易度:
15月前

5

問題文

図1は、あるへこみのない立体の展開図です。図1は合同な正方形2個、合同な菱型4個、合同な台形8個からなり、これを組み立てると2個の正方形1組がたがいに向かい合い、2個の台形4組がたがいに向かい合い、2個の菱形2組がたがいに向かい合います。また、図2は図1に使われている3種類の図形を、1目盛りが1cmの方眼用紙に描いたものです。図1を組み立ててできる立体の体積は何cm3ですか。
              図1

              図2

解答形式

四捨五入して整数で答えてください。
例)174cm3→4


問題文

4桁の自然数Nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれa,b,c,dとする。次の条件を満たすNは何通りあるか、それぞれ答えなさい。
問1 a<b<c<d 問2 a>b≧c,5<d 問3 a>b,b<c<d

解答形式

下記のように解答お願いします。問題番号と〜にあたる部分には半角スペース1個分空けてください。
問1 〜通り
問2 〜通り
問3 〜通り

D

Furina 自動ジャッジ 難易度:
8月前

4

問題文

AB=2,AC=1 をみたす三角形 ABC の垂心を H,内心を I,外接円を Γ とします.直線 AHBI の交点を D とし,A における Γ の接線と直線 CD の交点を X とすると,AX=BX となりました.このとき,辺 BC の長さを求めてください.ただし,求める値は,互いに素な正整数 a,c と平方因子をもたない正整数 b を用いて a+bc と表されるので,a×b×c を解答してください.

解答形式

半角数字で入力してください。

C

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
8月前

13

問題文

三角形 ABC の外心を O,垂心を H,外接円を Γ とする.そして,以下のように点を4つとる.

  • 直線 BHΓ との交点を P(B) とする.
  • 直線 POΓ との交点を Q(P) とする.
  • 直線 QHΓ との交点を R(Q) とする.
  • 直線 ROΓ との交点を S(R) とする.

このとき,3点 C,H,S が同一直線上にあった.

AH=17,AO=11

のとき,三角形 ABC の面積を求めてください.

解答形式

答えを2乗した値は,互いに素な2つの正整数 a,b を用いて ab と表されるので,a+b を求めてください.

KOTAKE杯005(E)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
2月前

14

問題文

AB<AC なる鋭角三角形 ABC について垂心を H とし,三角形 ABC の外接円と直線 BH ,直線 CH の交点をそれぞれ (DB),E(C) とする.半直線 DE と直線BCの交点をPとすると,三角形 AEH の外接円は直線 HP に点 H で接し, PH3,AE4 であった.このとき線分 AB の長さの 2 乗は互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b を解答せよ.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: MrKOTAKE

KOTAKE杯005(F)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
2月前

20

問題文

AB<AC なる三角形 ABC について,AB=AD なる線分 BC (端点を含まない) 上の点を D,円 ABD と線分 AC の交点を E(A),円 BEC と線分 AD の交点を F とする.
直線 BF と円 FDC が再び交わる点を P とすると,APBC かつ PE=5,BC=12 が成立したとき,AB の長さの二乗は互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b を解答せよ.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: pomodor_ap

昔作った漸化式

masorata 自動ジャッジ 難易度:
19月前

7

問題文

数列 {an} (n=1,2,...) が漸化式:

a1=2, an+1=5an+3a2n4 4   (n=1,2,)

を満たすとき、a7=アイウエオカ である。

解答形式

ア〜カには、0から9までの数字が入る。
文字列「アイウエオカ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
ただし、それ以上約分できない形で答えよ。

円と菱形

tb_lb 自動ジャッジ 難易度:
21月前

11

【補助線主体の図形問題 #121】
 今週の図形問題です。補助線が活躍するのはいつも通りで、さらに、手慣れた方なら暗算で解けてしまうかもしれません。ぜひ幅広く挑戦してもらえたら、と思います。

解答形式

 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) 12cm12.00  102cm14.14  1+52cm1.62
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、2=1.41π=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。