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二項係数の和と極限

nps 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2025年2月23日23:25 正解数: 5 / 解答数: 9 (正答率: 55.6%) ギブアップ数: 1

問題文

解答形式

半角で入力してください。
また、必要であればe,πを用いてください。


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a0=0,a1=1,an+2=2an+1+2an(n=0,1,)b0=0,b1=1,bn+2=2bn+1+(p+2)bn(n=0,1,)

(1) an,bnをそれぞれnで表せ.
(2) a1024pで割った余りを求めよ. ただし, 整数mに対してmpm(modp)であることを用いてもよい.

解答形式

(2) の解答を入力してください((1)は解答参照)

備考

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少し問題を変更いたしました。ご迷惑をおかけしてしまい申し訳ございません。

解答形式

xyの積xyとしてあり得るものの総和を半角で解答してください。


問題文

nを一桁の自然数とする。xについての多項式、

∫(0→x) (t^3 + {1/√(n-2)(n-3)(n-4)} t^-2 +1)^n dt

について、x^6の係数を自然数にするようなnを求めなさい。

解答形式

半角で一桁の数字を入力してください。

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解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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Qn=pn(np1Ep(n!))logp
ただし、和は n 以下の全ての素数 p を走り、log は自然対数とする。

次の極限値を求めよ。
limnQnn

ただし、オイラー・マスケロー二定数を γ とする。

解答形式

半角で

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L2=kS (k は正の整数) を満たすとき、
全てのkの値を求めよ。

解答形式

半角1スペースおきに小さい順に並べてください

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Np を、Gp の自己双対的な部分集合 S の総数とする(空集合 も含む)。

Np=32 となるような素数 p (p5) をすべて求めよ。


解答形式

解を半角1スペースおきに小さい順に並べてください


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解答形式

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解答形式

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備考

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解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

追記:
若干日本語がおかしかったため編集しました. 解答には影響はないと思われます.
一応ヒント2に元の問題文を残してあります. 以上, よろしくお願いします.