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0,1,2,……,8 の数字から一つずつ選んでa,b,c,d,e,f,gに代入するという操作を考える。 数字の重複を許すとき、7桁の数abcdefgが3の倍数となる確率を求めよ。 ただし、a=0の場合も認めます。 (似た問題を投稿しています。解答する場所を間違えないように注意してください。)
互いに素な正整数p,qを用いてp/qと表せるため p+qを解答してください。
4x4のマスのうち1個以上に、対角線を1本ずつ引いたとき、全ての対角線がループの一部分であるものは何通りですか? 但し、「ループの一部分である」とは、 全ての対角線の端が、ちょうど1つの別の対角線の端と同位置にあることを意味します。
半角数字で入力してください。
正整数 $n$ に対して $n^{10n}$ を $31$ で割ったあまりを $f(n)$ としたとき， $$\sum_{k=1}^{12000} f(k)$$ の値を求めてください．
半角英数字で回答してください．
$n$を正の整数とします。連続する$10$個の整数の積$n(n+1)(n+2)(n+3)…(n+9)$が$2025^3$で割り切れるような$n$としてあり得る最小のものを求めてください。
$n$の値を半角で入力してください。
以下の式を満たす素数の組$(a,b,c,d)$について、$abcd$の総和を求めよ。 $$ 4a²+b²+c²=d² $$
半角数字で解答してください。
素数 $p$ を用いて表される整数 $p-4, p^2-6, p^3-26$ が全て素数となるような $p$ の総和を求めよ。
算用数字で解答してください。
以下の2次方程式 $$ x^{2}-2ax+b=0 ― (*) $$ について，自然数$n$を用いて以下の手順で係数$a,b$を定める。 $a:-n$以上$n$以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。 $b:-n$以上$n^{2}$以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。 カードを引く確率は同様に確からしいとし，できた2次方程式が実数解をもつ確率を$P(n)$とする。
$(1)$ $P(2)$の値を求めよ。
(2)~(4)は，自作場合の数・確率1-2につづく
2025/01/07追記 解説をアップデート，全員に対して公開に設定
分母分子の順に半角数字2つを空白区切りで回答 例）$\frac{1}{2}$と答えたいときは 2 1 と回答
命題「aⁿ+bⁿ=cⁿ (n整数、a,b,cの最大公約数1)を満たす全ての自然数a,b,cは互いに素である」の真偽を述べよ
真ならば真、偽ならば偽と入力
$自然数Xについて、Xの各位の数字を足し合わせた値をk(X)とおく。$ $4桁の自然数A,Bにおいて$$$ \begin{eqnarray} \frac{k(A)}{k(B)}=\frac{A}{B}=n \end{eqnarray} $$$ (nは2以上の整数)$ $のとき、Aの取りうる値は何個あるか。$ 半角数字のみで答えよ
4x4のマス目のうち、0個以上のマスを選んで1つずつ地雷を置き、すべてのマスに周囲8マス(自身を含まない)の地雷の数を書きます。 地雷を置くすべてのパターンにおいて書かれている数字の総和を求めてください。
∮(-π/6→π/3) ((sinx)^3)/(sinx+cosx)dxの値を求めよ。
解答は π/a-(√ b+c)/d-(1/e)log(√f+g)の形になります。 a,b,c,d,e,f,gに当てはまる自然数を順に半角で答えてください。 また、1つの値の間は1つずつ空白を開けるようにしてください。 (例)a=2, b=3, c=11,d=5,e=6,f=7,g=8の場合、 2 3 11 5 6 7 8
$abc=def=ghi=adg=beh=cfi=2025^2$を満たす正の整数の組$(a,b,c,d,e,f,g,h,i)$はいくつあるか．
半角で解答してください．
