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$n$を非負整数とする。 $√(n^2+7n-14)$が整数となるような$n$の値を全て求めよ。
$n$の値を小さい順に一行区切りで入力してください。
次の問題のxとyを求めてください。
3x➕2y🟰x➖y🟰2x➖3y➖7
x＝○○、y＝○○ の形で回答してください。 xとyは小文字です。 マイナスが付く場合はひらがなの延ばし棒を記入してください。
ある4桁の自然数ABCDに対して、$$｢CD\times BA=ABCD$$かつ$A≠0,B≠0,C≠0,D≠0$｣となるようなものを全て求めよ。(条件不十分でしたすみません)
例）出てきた解を小さい順に｢,(カンマ)｣で区切って書いてください。
3辺の長さがすべて整数である直角三角形を考える。その斜辺を$a$、直角を挟む2辺を$b, c$とする。
これらの辺の長さが、以下の関係式を満たしているという。 $$7a = 5(b+c)$$ この条件を満たす全ての直角三角形のうち、斜辺 $a$ が$10$の倍数であり、かつ $a < 200$ であるもの全てを考える。
それらの三角形の、面積の総和を求めよ。
半角でスペースなし
$\sqrt{N+\sqrt{8999\cdot9001}}$が実数となり二重根号が外れるとき、 整数$N$の値を全て求めてください。 ただし$9001$,$8999$は素数であることが保証されます。
また、二重根号が外れるとは、 その値を正の有理数$a,b\cdots$を用いて$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\cdots$と表せることをいいます。
$N$として考えうる全ての値の総和を求めてください。
$n$を$2025$以下の正整数とする。 ある$n$について、$(n^{2}+n+1)(n^{3}+n^{2}-2n)$がもつ素因数$2$の個数を$d(n)$で表す。 $d(n)=1$となるような$n$の個数を求めよ。
半角数字で入力してください。
図の条件の下で、青で示した線分の長さ $x$ を求めてください。 なお、緑で示した２つの角の大きさは等しく、ピンクで示した点は三角形の重心です。
半角数字で解答してください。
$\log_227$の整数部分を答えよ
次の方程式を満たす、素数 $p$ と正の整数 $n, m$ の組 $(p, n, m)$ を全て求めよ。 $$ p^n + 144 = m^2 $$
条件を満たす組中の数字の総和を半角で入力してください
$x!+2=y^4+5y$を満たす自然数$(x,y)$の組をすべて求めよ。
以下の文章に入る$a,b,c$の値を入力せよ。1行目に$a$を、2行目に$b$を、3行目に$c$を入力すること。
条件を満たす自然数の組は$a$組存在する。その組の中で、$x$が最大となるような組は$(x,y)=(b,c)$である。
$\{1,2,…,9999\}$ の部分集合 $S$ であり，任意の $S$ の要素 $a,b(a\neq b)$ について $a+b$ を行ったときに繰り上がりが起きない（どの桁も $10$ を超えない）ようなものについて，その要素数の最大値を求めよ．
$1$ の位が $0,1,2,…,9$ であるような正の約数をすべて持つ最小の正の整数を求めよ．
