図のように配置された3つの正三角形があります。青い線分の長さを求めてください。 ただし、赤、紫、緑の線分の長さはそれぞれ1,2,3で、隣り合う正三角形の間の角は30°です。
答えは自然数A,Bを用いてA√Bの形に表せます。A+Bを解答してください。 ただし、根号の中はできるだけ小さい自然数にしてください。
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三角形の外側に3つの正方形を図のように作りました。橙・緑・紫の線分の長さを3辺の長さとする三角形(赤い三角形)の面積が57のとき、元の三角形(青い三角形)の面積を求めてください。
半角数字で解答してください。
△ABCと点Pをとり、△ABP, △BCP, △CAPの重心をそれぞれG1,G2,G3とします。青で示した3つの三角形の面積の和が10のとき、△G1G2G3(赤い三角形)の面積を求めてください。
三角形の3つの内角の大きさをA,B,Cとします。このとき、次の式の最小値を求めてください。 1−cosAcosB+cosC+1−cosBcosC+cosA+1−cosCcosA+cosB
最小値は[ア][イ]となります。[ア]+[イ]を解答してください。 ただし、[ア],[イ]にはそれぞれ自然数が入り、その最大公約数は1とします。
直径10の半円中に、直径の和が10となる2つの半円を図のように配置します。点Aを大半円の弧上にとり、線分AB,ACと小半円の交点をD,Eとします。 BD2+DE2+EC2が最小となるようにしたとき、その最小値を求めてください。
緑色の線分の長さは1です。 このとき、円の面積を求めてください。 図中の赤点はそれを含む線分の中点です。
答えは(分数)×πの形になります。 分子を1行目に、分母を2行目に半角数字で入力してください。 ただし、既約分数の形で解答してください。 例: (10/3)π → 1行目に10、2行目に3
正方形が2つ、図のように配置されています。赤い線分の長さが20のとき、緑で示した四角形の面積を求めてください。 ただし、図中の青点はそれぞれの正方形の対角線の交点です。
図のように配置された図形で、半円の半径が5、赤、青、緑の線分の長さがそれぞれ3,X,Yのとき、X2+Y2の値を求めてください。
半径比が1:2の同心円と直角三角形です。 赤い線分の長さが12のとき、緑の三角形の面積を求めてください。
△ABCは鋭角三角形とします。次に、A,B,CからBC,CA,ABにおろした垂線の足をそれぞれX,Y,Zとし、△ABC,△XYZの内接円の半径をそれぞれr,r′とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。 rr′cosA2cosB2cosC2
rr′cosA2cosB2cosC2≥[ア]√[イ][ウ]=(最小値) となります。[ア]+[イ]+[ウ]を半角数字で解答してください。 ただし、[ア],[イ],[ウ]には自然数が入ります。また、分数部分は既約分数に、根号内の数字は最小となるようにしてください。
図中、同じ印のついている辺・角同士は等しいです。 緑の凹四角形の面積が10のとき、青の三角形の面積を求めてください。
図のように3つの正方形が配置されています。3つの線分の長さが図のように与えられたとき、緑の六角形の面積を求めてください。
面積は、 アイ+ウエ√オカキ となります。ア~キには0以上9以下の整数が入ります。文字列「アイウエオカキ」を解答してください(「」は不要)。ただし、根号の中身や分数は最も簡単な形にしてください。
例面積S=17+22√528→17+11√132→1711132と解答
数列 {an} (n=1,2…) を、 a1=2, a2=3, an+1=max1≦k≦n{(n−k+1)ak} (n≧2)
で定める。{an} の一般項を求め、さらに log3(a6062) の値を求めよ。
log3(a6062) はある自然数となるので、その値を半角数字で答えよ。