解説を入力してください。
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a^3+b^3=(ab)^2を満たす自然数a,bの組を全て求めよ
例） 記述式 簡単でいいです
$n$ を自然数として $\displaystyle\frac1n$ と表される数全体の集合を $A$ とする．また，$A$ の要素のうち，$7$ 進法で小数展開したとき，小数点以下が基本周期 $3$ の数字の列で表される循環小数となるもの全体の集合を $B$ とする． このとき，$B$ の要素の総和を求めよ．答えは互いに素な自然数 $a, b$ により $\displaystyle\frac ab$ と表されるので，$1$ 行目に $a$，$2$ 行目に $b$ を答えよ．
$t$が実数全体を動くとする。 このとき、点$$\left(\frac{1}{1+t^2},\frac{t}{1+t^2}\right)$$はどのような図形を描くか答えよ。
答えの図形が正確に分かるようにお答えください。
$$ -|-log_\sqrt{a}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{a}^{32}}}}}}| $$
平面上に鋭角三角形ABCがある。以下の条件をみたすように点Dを定める。 「$AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}=2CD^{2}$ $BC=AD$ $点Dと点Bは直線ACに関して反対の向きにある$」 ここで線分ACを直径とする円と線分AD,BCとの交点をそれぞれE,Fとおき、 直線ACとEFの交点をPとするとAC=100,EF=90が成立した。 このとき、線分APの長さを求めよ。
互いに素な正の整数p,qを用いてp/qと表されるので、p/qと解答してください
2022^2022を10で割った余り。
どうやってといたかもかいてね。 ひらがなでいいよ。 これはさんすうだからね。
$AB＝AC$ の鋭角二等辺三角形がありその垂心を $H$ とします．線分 $BC$ 上に点 $D$ をとり，点 $P,Q$ を $APQD$ がこの順に一直線上に並ぶようにとると $4$ 点$ACHP$，$4$ 点 $ABHQ$ はそれぞれ共円であり， $$BD＝15,\quad CD＝25,\quad PQ＝8$$ が成立しました．このとき， $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください．
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
$$ log_{27}n=\int_0^1\quad{a}^2da $$
次の定積分を求めよ。$$\int_{0}^{\frac{π}{2}}{\frac{dx}{1+\tan x}}\quad$$
$θ$を媒介変数とし、次のように表される曲線$C$を考える。$$\begin{cases}x=θ-\sinθ\\y=1-\cosθ\end{cases}$$ $0≦θ≦2π$として、この曲線$C$の長さ$L$を求めよ。
正十二角形ABCDEFGHIJKL があります。 袋の中に A〜L までの文字が書かれた12枚のカードが入っています。この袋からカードを1枚引いては戻す作業を 5回 繰り返します。 引いたカードに記された頂点同士を、円周上の順番に従って結び、多角形を作ります。ただし、以下のルールに従うものとします。 同じ頂点を複数回引いた場合は、1つの頂点としてカウントする。 選ばれた頂点の種類が2種類以下の場合は、多角形ができないものとして面積を0とする。 結んだ線分が多角形の内部で交差しないよう、頂点を結ぶ。 このとき、形成された多角形の面積が、もとの正十二角形の面積のちょうど 1/3 になる確率を求めなさい。
解答はx/yと表せられるのでx+yの値を答えなさい
素数 $p$ と正の整数 $n$ が、以下の等式を満たすとします。 $$\frac{n^2+np+p^2}{n+p} = 2p-1$$ このような組 $(n,p)$ を全て求めてください。
解が有限個であるとされた場合は、全ての解と、それ以外に解が存在しないことの証明を、簡単で構わないのでお願いします。無限個とされた場合は証明いらないので、何らかの形で解を表してください。証明に完全性がないと見なした場合は、採点機能がない都合上、99点をあげたいところも不正解とさせていただきます
