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次の式を因数分解せよ。
$$ x^2 +x^4+y^4+3x^2y^2 + xy + 2xy^3 + y^2 - 12 + 2x^3y $$
正解においてそれぞれのカッコ内の定数項の合計の値を解答しなさい。 なお、値が負の数になった場合、-の記号はカタカナで答えなさい。 (例)[ただし◯、◻︎、◎などの記号はx、yなどを含める式を表す] (◯+2)(◻︎+1)→3 ◎(◯-1)(◻︎+3)(△-⭐︎)→2 (◯-2)(◯-3)→マイナス5
下図の塗りつぶされた部分の面積を求めよ。 条件 ・四角形$ABCD$は一辺の長さが$3$の正方形 ・円はどちらも正方形の$2$辺に接していて、その半径は$1$
答えは正整数$a,c$と平方因子を持たない正整数$b$および互いに素な正整数$d,e$を用いて$\dfrac{π}{a}+\dfrac{\sqrt{b}}{c}-\dfrac{d}{e}$と表されるので、$a+b+c+d+e$の値を半角数字で入力してください。
2022^2022を10で割った余り。
どうやってといたかもかいてね。 ひらがなでいいよ。 これはさんすうだからね。
単位円を外接円とする $\triangle ABC$ について，3辺の平方和 $s = a^2 + b^2 + c^2$ が最大となる条件を示し，その最大値を求めよ。
3辺の平方和の最大値を入力してください。
二等辺三角形ABCがあり、AB＝AC＝xcmである。また、頂角は150°である。下の式が二等辺三角形ABCの面積の値と等しくなった時、xの数値を求めなさい。(・は掛け算の×を表しています)
$$ \frac{x^4-10x^2+9}{(x+1)(x+3)(x-3)} + \sqrt{25+4\sqrt{6}} \cdot \sqrt{25-4\sqrt{6}} + \frac{(x+2)^3-(x-2)^3}{12x} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{1}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}} + 19 $$
x＝は必要ありません。数値のみを記入してください (例) 810
問1 l,m,n を自然数とする。 (1) lmn = 1119744 を満たす(l, m, n) の組み合わせの総数を求めよ。 (2) (1) のうち、l が 32 の倍数である(l, m, n) の組み合わせの総数を求めよ。
(1)の解答と(2)の解答を連続して入力してください。例えば(1)の答えが500、(2)の答えが76の場合は50076と答えてください。
平面上に鋭角三角形ABCがある。以下の条件をみたすように点Dを定める。 「$AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}=2CD^{2}$ $BC=AD$ $点Dと点Bは直線ACに関して反対の向きにある$」 ここで線分ACを直径とする円と線分AD,BCとの交点をそれぞれE,Fとおき、 直線ACとEFの交点をPとするとAC=100,EF=90が成立した。 このとき、線分APの長さを求めよ。
互いに素な正の整数p,qを用いてp/qと表されるので、p/qと解答してください
同様に確からしいサイコロを$2$回振り、出た目を順に$a,b$とします。 $\sqrt{a-\sqrt{b}}$の二重根号が外せる確率を求めてください。
二重根号を外せる確率は互いに素な整数$p,q$を用いて$\dfrac{p}{q}$と表されるので、$p+q$の値を半角数字で入力してください。
解答に誤りがありました。(修正済み)大変申し訳ございません。
$0<m<n$ とする。以下の等式を満たす自然数 $m,n$ を全て求めよ。 $$\frac{(m+n-1)^4-(m+n-2)^4+m-n+1}{4(m+n-1)+m-n}=2026$$
$m,n$ の値をカンマ(,)で区切り、答えが複数ある場合は行を分けて答えてください。
例 1,2 12,34
正の整数 ${n}$ に対して定義される数列 ${a_n}$ が $${a_1=2, a_2=-4, a_{n+2}-2a_{n+1}+4a_n=0}$$ を満たしている。 ${|a_{2025}|}$ の正の約数の個数を求めよ。
整数で入力してください
n を正の整数とし、$p$ を素数とする。$n!$ の素因数分解における $p$ の指数を $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} \rfloor$ とする。
量 $Q_n$ を次のように定義する。 $$ Q_n = \sum_{p \le n} \left( \frac{n}{p-1} - E_p(n!) \right) \log p $$ ただし、和は $n$ 以下の全ての素数 $p$ を走り、$\log$ は自然対数とする。
次の極限値を求めよ。 $$ \lim_{n \to \infty} \frac{Q_n}{n} $$
ただし、オイラー・マスケロー二定数を $γ$ とする。
半角で
数列$\ a_{n}$は以下のように定義されます. $$a_{1}=1,a_{n+1}=2a_{n}+2\cos\frac{n\pi}{3}$$ このとき,$$\displaystyle\sum_{k=1}^{50000}a_{k}$$の正の約数の個数を解答してください.
整数で解答してください.
