200C

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年7月29日22:46 正解数: 2 / 解答数: 2 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0

問題文

$1$ 以上 $5$ 以下の整数しか項に持たない全 $2025$ 項の数列があり,任意の連続する $3$ 項において以下を満たします.

  • $3$ 項の順番を並び替えることで等差数列になる.

例えば,$1, 1, 1, 1, \ldots$ や $1, 3, 5, 4, \ldots$ は条件を満たします.このような数列は $N$ 個あります.$N$ を素数 $677$ で割った余りを求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.


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・$(a_{i},a_{i+1})=(1,3)$ となるものがちょうど $132$ 個
・$(a_{i},a_{i+1})=(2,1)$ となるものがちょうど $213$ 個
・$(a_{i},a_{i+1})=(3,2)$ となるものがちょうど $321$ 個
・$(a_{i},a_{i+1},a_{i+2})=(1,2,3)$ となるものがちょうど $123$ 個

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解答形式

半角数字で解答してください.

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$$AB=\frac{19}{2},EF=11,△ABI=\frac{19}{2} $$
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$$BG=8,BD=6,BH=\frac{31}{2}$$
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半角数字で解答してください.

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