問題タイトル：三条件で定まる点と魂比率（上級）
平面上に、点 $A(0,0)$、点 $B(8,0)$、点 $C(2,6)$ がある。
点 $P(x,y)$ は次の条件を満たすものとし、解の一意性のため $y>0$ とする：
- 距離比 $\displaystyle \frac{AP}{BP}=\phi$ （ただし $\phi=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）
- 角度条件 $\angle APC = 60^\circ$
点 $P$ の座標を求めなさい。
（解答は「x, y」の順に小数第2位まで。例：1.23, 4.56）
文
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ヒント1
【ヒント1】
AP/BP = φ は「Pがアポロニウスの円錐曲線上にある」条件。
距離比の式を二乗して整理し、xとyの関係式を1本作ろう。
【ヒント2】
∠APC = 60° は内積で表せる。
(A−P)・(C−P) = (1/2)|AP||CP| を使い、座標を代入してもう1本の式を作る。
【ヒント3】
2本の式を連立して解くと2点の解が出る。
条件 y>0 で1点に絞り、小数第2位まで丸める。
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解答提出
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