灘の因数分解

obenben 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 中学数学
2026年2月22日18:51 正解数: 4 / 解答数: 4 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0
因数分解 灘
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問題文

次の式を因数分解せよ。

$$
x^2 +x^4+y^4+3x^2y^2 + xy + 2xy^3 + y^2 - 12 + 2x^3y
$$

解答形式

正解においてそれぞれのカッコ内の定数項の合計の値を解答しなさい。
なお、値が負の数になった場合、-の記号はカタカナで答えなさい。
(例)[ただし◯、◻︎、◎などの記号はx、yなどを含める式を表す]
(◯+2)(◻︎+1)→3
◎(◯-1)(◻︎+3)(△-⭐︎)→2
(◯-2)(◯-3)→マイナス5

ヒント1

順序を入れ替える

$$
x^4 + 2x^3y + 3x^2y^2 + 2xy^3 + y^4 + x^2 + xy + y^2 - 12
$$

① 「カタマリ」を見つける

最初の5項 $x^4 + 2x^3y + 3x^2y^2 + 2xy^3 + y^4$ に注目しましょう。
これは、ある「3項の多項式」を2乗した形をしていませんか？

② 展開公式の逆を考える

次の公式を思い出してください。
$$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$$
この問題では、$a = x^2, b = xy, c = y^2$ と考えるとどうなるでしょうか。

③ 置き換え（置換）を利用する

もし共通のカタマリが見つかったら、それを $A$ と置いてみましょう。
与えられた式は、次のような $A$ の2次式としてシンプルに書き直せるはずです。
$$A^2 + A - 12$$

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解答形式

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$$
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