問題文
平面上に鋭角三角形ABCがある。以下の条件をみたすように点Dを定める。
「$AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}=2CD^{2}$
$BC=AD$
$点Dと点Bは直線ACに関して反対の向きにある$」
ここで線分ACを直径とする円と線分AD,BCとの交点をそれぞれE,Fとおき、
直線ACとEFの交点をPとするとAC=100,EF=90が成立した。
このとき、線分APの長さを求めよ。
解答形式
互いに素な正の整数p,qを用いてp/qと表されるので、p/qと解答してください
ヒント1
線分ACの中点をMとして中線定理を用いる。
ヒント2
式を変形してBM^2-MC^2とDC^2-CA^2の関係式を作る。
ヒント3
MからBCにおろした垂線の足とCからADにおろした垂線の足について考察する。
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解答提出
この問題は自動ジャッジの問題です。
解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。
