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四角形$ABCD$があります.ここで三角形$ABC$は直角二等辺三角形であり,また$\angle ADC=90^\circ$です. 直線$AC$と直線$BD$の交点を$P$とするとき,$PC=4$,$AC=12$でした. このとき,線分$CD$の長さを求めてください.
線分$CD$の長さは互いに素な正の整数$a$,$b$を用いて$\frac{a}{\sqrt{b}}$と表せるので, $a+b$の値を半角数字で解答してください.
2,3,1/6が書かれた3枚のカードがある。カードを取り出し、元に戻す操作を3n回行う。また、それぞれのカードは等確率で取り出すものとする。3n回の操作で、引いたカードに書かれた数の総積が整数となる確率の極限値を求めよ
例）ひらがなで入力して下さい 答えのみ
正の整数$x$に対して,$S(x)$を$x$の桁和とします.例えば$S(2026)=2+0+2+6=10$です. $x=S(x)+S(S(x))$となるような正の整数$x$を全て求め,その総和を解答してください.
半角数字で解答してください.
図のような、一目盛りが1cmの方眼に書いた図形があります。三角形ABCと三角形ACEは合同で、角ADF=90°です。DFは何cmですか。
四捨五入して小数第2位まで、半角数字で答えてください。 例）$\frac{52}{3}$→17.33
次の問題のxとyを求めてください。
3x➕2y🟰x➖y🟰2x➖3y➖7
x＝○○、y＝○○ の形で回答してください。 xとyは小文字です。 マイナスが付く場合はひらがなの延ばし棒を記入してください。
63999271を素因数分解した時に出てくる素因数全ての和を求めなさい。
例:35の時 5+7=12と解答。
円Oの直径BCを斜辺とし、円周上に点Aを取った三角形ABCと、線分AOを少し延長したところに点Dを取った三角形BCDがある。そこに、∠Aから辺BDに垂直な線分を書き、その交点を点Fとした。EO=DO,∠OCD=25°のとき、∠BAFは何度ですか。
例）〇〇°
https://pororocca.com/problem/19/ こちらの問題の設定で，「裏裏裏裏裏表表表表表」というピザの塔ができるような調理は何通りあるか答えなさい．
半角数字で入力してください．
$a,b,c$ を実数とする。次の連立方程式を解け。
$$ a^2-4b-1=0\\ b^2-8c+28=0\\ c^2-6a+2=0\\ $$
a,b,cを半角数字として(a,b,c)で解答してください。無理数などを使いたい場合はTeXコマンドを使用してください。
$\pi$ と $\dfrac{355}{113}$ はどちらが大きいか。ただし必要があれば積分
$$ \int_0^1\frac{x^8(1-x)^8(25+816x^2)}{3164(1+x^2)}dx $$
を計算せよ。
piまたは 355/113 で解答してください。
pi
355/113
(1) 定積分
$$ \int_0^1 \frac{x\log x}{(x+1)^2}dx $$
の値を求めよ。
(2) 関数列 ${f_n(x)}$ を
$$ f_{n+1}(x)=(x^x)^{f_n(x)},\quad f_1(x)=x^x $$
で定める。定積分
$$ \int_0^1(x^x)^{{(x^x)}^{(x^x)\cdots}}dx:=\int_0^1\lim_{n\to \infty} f_n(x)\ dx $$
の値を求めよ。ただしテトレーション $x^{{x^{x\cdots}}}$ は底 $x$ が $e^{-e}<x<e^{1/e}$ のとき収束することは証明せずに用いて良い。
この問題の正解判定は出題者により手動で行われるため、判定までに時間がかかることがある。
(1) $a,b$ を整数でない正の有理数とする。 $a^b$ は常に無理数か。
(2) $a$ を整数でない正の有理数とする。 $a^a$ は常に無理数か。
(3) $a,b$ を正の無理数とする。 $a^b$ は常に無理数か。
(4) $a$ を正の無理数とする。 $a^a$ は常に無理数か。
解答欄に改行区切りで O (オー)または X (エックス)を記述せよ。正解判定は各行に対して行われ、完答のみ正解となる。
O
X
