xsinxを含む定積分

zyogamaya 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2020年10月9日11:44 正解数: 3 / 解答数: 3 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0

全 3 件

回答日時 問題 解答者 結果
2022年11月7日15:19 xsinxを含む定積分 tima_C
正解
2021年1月13日1:50 xsinxを含む定積分 Benzenehat
正解
2020年12月2日1:44 xsinxを含む定積分 amayaki_sdorica
正解

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カオス的数列

masorata 自動ジャッジ 難易度:
2年前

8

問題文

関数 $f(x)$ を $f(x)=4x(1-x)$ で定義し、数列 $ \{ x_n \} $ $(n=1,2\dots)$ を、
$$
x_1=\sin^2{1}=0.708073418...,\ \ x_{n+1} = f(x_n) \ \ (n=1,2,...)
$$

で定める。このとき、 極限値 $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}\sum_{k=1}^n \log|f'(x_k)|$ を求めよ。

注: 角度の単位はラジアンを用いる。 $\log$ は自然対数を表すものとする。また、$\pi$ が無理数であることは認めてよい。

解答形式

求めた極限値を小数で表し、絶対値の小数第4位を四捨五入したものに、必要ならば負号をつけて答えよ。すべて半角で入力すること。
例1: $2\pi = 6.2831...$と解答する場合には、「6.283」と入力せよ。
例2: $-\pi = -3.1415...$と解答する場合には、「-3.142」と入力せよ。

また、必要なら以下の自然対数の値を用いよ。
$\log2 = 0.6931..., \log3=1.0986... ,\log7 =1.9459...$

解の配置問題

zyogamaya 自動ジャッジ 難易度:
22月前

2

問題文

$x$に関する3次方程式$x^3+ax+b=0$($a,b$は実数)の3解の絶対値がすべて1以下となる$a,b$の必要十分条件が表す領域を$ab$平面に図示し、その面積を求めよ。

解答形式

面積の値のみを解答してください。答えは分数になるので/を用いて入力してください。
例:$\displaystyle\frac{5}{7}$→5/7

無理関数の最大値

zyogamaya 自動ジャッジ 難易度:
2年前

6

問題文

関数
$f(x)=\sqrt[3]{-(x+4)(2x+3)(3x-8)}\ \left(\displaystyle -\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{8}{3}\right)$
の最大値を求めよ。

解答形式

半角数字またはTeXを入力してください。

よじさんじ

masorata 自動ジャッジ 難易度:
2年前

9

問題文

実数$ a $ を $a=\sqrt[3]{1+\sqrt2} +\sqrt[3]{1-\sqrt2}$ で定める。以下の問いに答えよ。

⑴ $a^3+3a-2=0$ であることを示せ。また、$0<a<2$ を示せ。

⑵ $x$ について以下の恒等式が成り立つことを示せ。
$$
x^4+4x-3=(x^2+a)^2-2a(x-\frac{1}{a})^2
$$

⑶ 4次方程式 $x^4+4x-3=0$ の実数解を $a$ を用いて表せ。

解答形式

⑶のみ解答せよ。解は2つ存在し、
$$
x= -\sqrt{\frac{ア}{イ}}\ \pm \ \sqrt{\sqrt{\frac{ウ}{エ}}-\frac{オ}{カ}}
$$

の形である。ア~カのそれぞれには1から9までの自然数または文字$a$が入る。
ア~カに当てはまる数字または文字を、順にすべて半角で入力せよ。
たとえばア=2、イ=7、ウ=3、エ=5、オ=8、カ=$a$ と解答する場合は、
「27358a」と入力せよ。

求長問題14

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
21月前

2

問題文

半径21の扇形に図のように線を引きました。青い三角形の面積が213のとき、赤い線分の長さを求めてください。

※高校数学カテゴリに入れてますが、中学数学範囲での綺麗な解法をTwitterにて頂きました。是非考えてみてください。

解答形式

解答は既約分数$\frac{\fbox{アイウ}}{\fbox{エ}}$となります。文字列「アイウエ」を解答してください。
ただし、$\fbox ア ~ \fbox エ$には$0$以上$9$以下の整数が入ります。

求面積問題16

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
22月前

2

問題文

図のように3つの正方形が配置されています。3つの線分の長さが図のように与えられたとき、緑の六角形の面積を求めてください。

解答形式

面積は、
$$
\fbox{アイ}+\frac{\fbox{ウエ}\sqrt{\fbox{オカ}}}{\fbox{キ}}
$$
となります。$\fbox ア~\fbox キ$には0以上9以下の整数が入ります。文字列「アイウエオカキ」を解答してください(「」は不要)。ただし、根号の中身や分数は最も簡単な形にしてください。

例$$
面積S=17+\frac{22\sqrt{52}}{8}\rightarrow 17+\frac{11\sqrt{13}}{2}\rightarrow 1711132 と解答
$$

6つの正方形

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6

【補助線主体の図形問題 #004】
 今日の図形問題は正方形をたっぷりと並べてみました。座標幾何や複素数平面に落とし込みたい誘惑を断ち切って補助線解法を堪能していただけたら本望です。うまく引ければ余裕で暗算可能ですよ!

解答形式

${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$ → $\color{blue}{14.14}$
 入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。

求長問題6

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2

問題文

図のように配置された図形で、半円の半径が$5$、赤、青、緑の線分の長さがそれぞれ$3,X,Y$のとき、$X^2+Y^2$の値を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

[D] Stability

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8

問題文

古典制御論においてシステムの特性が線形微分方程式で表される場合、伝達関数は有理関数$$G(s)=\frac{b_ms^m+b_{m-1}s^{m-1}+…+b_1s+b_0}{a_ns^n+a_{n-1}s^{n-1}+…+a_1s+a_0}$$で与えられる。このときの分母多項式$$a_ns^n+a_{n-1}s^{n-1}+…+a_1s+a_0$$は複素数の範囲でn個の根を持ち、これらの実部が全て負であれば漸近安定、非正であればリアプノフ安定となる。

まずは分母多項式が2次の場合の安定条件を考える。

(1) $a,b$を実数とするとき、2次方程式 $x^2+ax+b=0$ の2解の実部が共に非正となるような$a,b$の条件を次の中から選べ。

  1. $a\geq0$かつ$b\geq0$
  2. $a\geq0$かつ$b\leq0$
  3. $a\leq0$かつ$b\geq0$
  4. $a\leq0$かつ$b\leq0$

次に分母多項式が4次の場合の安定条件を考える。

以下では、$p,q$を実数とし、4次方程式$$x^4+(p+q)x^3+(6-p^2-q^2)x^2+(p+q)x+1=0…(*)$$を考える。

(2) (*)の4解が全て実数解であり、かつ(実部が)全て非正となるような$p,q$の組について以下のうちどちらが正しいか。

  1. 存在する。
  2. 存在しない。

(3) (*)の4解の実部が全て非正となるような$p,q$の条件を求め、そのような$p,q$に対する$pq$の最大値を求めよ。

解答形式

(1)~(3)の解答を半角数字で改行区切りで解答してください。
ただし、(1)の解答は1から4の中から選び、(2)の解答は1,2の中から選び、(3)の解答は$pq$の最大値のみ答えること。

求値問題7

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
21月前

3

問題文

(2021.3.13 15:56 追記) 解答に誤りがあったため修正しました。

次の不等式を満たす最大の自然数$n$を求めてください。
$$
2^{n+1}-10\sum_{k=1}^n \lfloor \frac{2^{k-1}}{5} \rfloor \le 20210220
$$ただし、$\lfloor x\rfloor$は$x$を超えない最大の整数を表します。

解答形式

半角数字で解答してください。

求角問題7

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度:
21月前

5

問題文

図のように正五角形と正三角形が配置されています。緑の$x$で示した角度を求めてください。
なお、赤で示した2つの線分は長さが等しく、青で示した角は直角です。

解答形式

度数法で、単位を付けずに0以上180未満の数を半角数字で解答してください。

直角三角形と8個の円

tb_lb 自動ジャッジ 難易度:
20月前

3

【補助線主体の図形問題 #006】
 投稿日である今日3月14日は、円周率$\pi$の近似値 $3.14$ になぞらえて「円周率の日」と定められています。ということで「円周率の日」記念に円多めの問題を用意しました。
 補助線が活躍するのはいつも通りです。ちょっとした知識があると暗算で処理可能ですが、そうでなくとも大した計算量ではありません。どうぞ円まみれのお時間を楽しんでいただければ幸いです。

解答形式

${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{14.14}$
 入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。