解説
直線lと円O、円O’との接点をそれぞれP、Qとする。また円Oと円O‘との接点をRとする。
円Oの半径と円O’の半径はそれぞれ3、1とわかっている。(面積より)
PQ//SOとなるような点SをOP上にとる。
OS＝OP-SPであり、OP=3、SP=OQ=1なので、OS=2･･･①
OO‘=OR+RO’=3+1=4･･･②
角OSO‘=90°･･・③
①②③より三角形OSO’は1:2:√3の直角三角形だとわかる。よって角OO‘P＝60°
また、角QO’O＝120°
あとは台形O‘QPO-扇形ROP-扇形QO’Rを求めれば良い。
よって$4\sqrt{3}-\frac{11π}{6}$