$P$から長方形$ABCD$を含む平面に下ろした垂線の足を$H$とすると、$AH^2+CH^2=BH^2+DH^2$(三平方の定理により容易に証明可能)であるので、両辺に$2PH^2$を加えて$AP^2=AH^2+PH^2$等に注意すれば、$AP^2+CP^2=BP^2+DP^2$が導かれる。 よって、$1^2+8^2=4^2+PD^2\phantom{AAAAA}\therefore PD=7$
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周の長さが30である長方形ABCDがあります。辺CD上に∠APB=90°となるような点Pをとれるとき、長方形ABCDの面積の最大値を求めてください。
半角数字で解答してください。
$f(x)=x^3+7x+6$の値が63の倍数になるような2桁の自然数$x$をすべて求めよ。
解1つごとに改行して上から小さい順に半角数字で入力してください。$x=$は書かなくて良いです。
正七角形2つが図のように配置されています。 赤色の線分の長さが7のとき、青色の線分の長さを求めてください。
図中の赤い線分の長さが10のとき、青で示した四角形の面積を求めてください。
2つの正六角形が図のように配置されています。 赤い線分の長さが10のとき、青い線分の長さを求めてください。 ただし、図中"center"で示した点は各正六角形の外心です。
半径と中心角が等しい扇形に正方形が内接しています。青い正方形と赤い正方形の面積の大小関係を調べてください。 ただし、同じ印をつけた部分の長さは等しいです。
(青の面積) > (赤の面積) なら 1 (青の面積) = (赤の面積) なら 2 (青の面積) < (赤の面積) なら 3 を、半角数字で解答してください。
図のように正六角形・扇形・その接線があります。Xで示した角の大きさを求めてください。
0以上360未満の半角数字で解答してください。 ※単位(°や度など)をつけず、度数法で解答。
$x,y$を整数とする。不定方程式$x^7+17y=3$の解$x$をすべて求めよ。
答えは、$n$を整数とし、 $x=[ab]n+[cd]$ ($a,b,c,d$は一桁の自然数) という形をしています。$a,b,c,d$の値を求め、$abcd$(4桁の自然数)を入力してください。
円の一部を折り返した図形です。赤、青の線分の長さがそれぞれ 7,3のとき、円の半径を求めてください。(解答形式に注意!) 折り返した円弧部分は元の円の中心を通ります。 Mは弧ABの中点です。 2020/07/04/13:29 解答に誤りがあったため更新しました。
$自然数A,B,Cを用いてradius=\frac{A\sqrt{B}}{C} と表せます。 A+B+Cを解答してください。$ $A,Cは既約分数の形に、Bは根号の中が最小となるようにしてください。$ $例: \frac{4\sqrt{18}}{6}=2\sqrt{2}→A=2,B=2,C=1→5と解答$
問題文を3つの半円が図のように配置されています。赤い部分の面積が9、緑の部分の面積が5のとき、青い部分の面積を求めてください。
三角形の3つの内角の大きさを$A,B,C$とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。 $$ \frac{1-\cos A}{\cos B+\cos C}+\frac{1-\cos B}{\cos C+\cos A}+\frac{1-\cos C}{\cos A+\cos B} $$
最小値は$\frac {[ア]}{[イ]}$となります。$[ア]+[イ]$を解答してください。 ただし、$[ア],[イ]$にはそれぞれ自然数が入り、その最大公約数は$1$とします。
図のように正方形・半円が配置されています。正方形の一辺の長さが2であるとき、青で示した部分の面積(の合計)を求めてください。