求長問題11

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 中学数学
2020年12月19日19:56 正解数: 7 / 解答数: 12 (正答率: 58.3%) ギブアップ数: 1

解説

$P$から長方形$ABCD$を含む平面に下ろした垂線の足を$H$とすると、$AH^2+CH^2=BH^2+DH^2$(三平方の定理により容易に証明可能)であるので、両辺に$2PH^2$を加えて$AP^2=AH^2+PH^2$等に注意すれば、$AP^2+CP^2=BP^2+DP^2$が導かれる。
よって、$1^2+8^2=4^2+PD^2\phantom{AAAAA}\therefore PD=7$


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問題文

【解答形式に注意!】

半径と中心角が等しい扇形に正方形が内接しています。青い正方形と赤い正方形の面積の大小関係を調べてください。
ただし、同じ印をつけた部分の長さは等しいです。

解答形式

(青の面積) > (赤の面積) なら 1
(青の面積) = (赤の面積) なら 2
(青の面積) < (赤の面積) なら 3
を、半角数字で解答してください。

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半角数字で解答してください。

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解答形式

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半角数字で解答してください。

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0以上360未満の半角数字で解答してください。
※単位(°や度など)をつけず、度数法で解答。

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※度や°などの単位は付けないでください。

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 今回は図形問題の王道から円がらみの求角問題を用意しました。手慣れている方なら脳内で処理できるくらいの計算量です。どうぞ円と角度の世界を堪能してください。

解答形式

${
\renewcommand\deg{{}^{\circ}}
\def\myang#1{\angle \mathrm{#1}}
\def\myarc#1#2{\stackrel{\style{transform:matrix(#1,0,0,1.5,0,2)}{\frown}}{\mathrm{#2}}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。角度は弧度法ではなく度数法で表すものとします。
(例) $12\deg$ → $\color{blue}{12.00}$  $\frac{360}{7}^{\circ}$ → $\color{blue}{51.43}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

ヒント内容の予告

  1. 全体方針をぼんやりと
  2. ある定理の紹介
  3. ヒント1・2の内容をやや具体的に

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$x,y$を整数とする。不定方程式$x^7+17y=3$の解$x$をすべて求めよ。

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答えは、$n$を整数とし、
$x=[ab]n+[cd]$
($a,b,c,d$は一桁の自然数)
という形をしています。$a,b,c,d$の値を求め、$abcd$(4桁の自然数)を入力してください。