全問題一覧
公開日時: 2024年3月27日15:39 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
ネタ問題
問題文
注:すみません，ネタ問題です.TeXも使っていません.
任意の自然数nについて，約数の総和をp(n)，約数の個数をq(n)とすると，整数の定数kを用いてp(n)=k×(q(n))と表せます.kを求めてください.
解答形式
半角の整数で解答してください.
余計な空白や改行を含まないよう注意してください.
公開日時: 2024年3月25日23:09 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
整数 素数
問題文
$x,y,z$は整数とする。また、$p$は素数とする。
$x^{4}+y^{4}+z^{4}-2x^{2}y^{2}-2y^{2}z^{2}-2z^{2}x^{2}-8x^{2}yz-8xy^{2}z-8xyz^{2}=p$となるとき、$p$の最小値を求めよ。また、$p$が最小値をとるとき、$x,y,z$の組を全て求めよ。
解答形式
$p$の最小値を$p$=~の形式で1行目に、$x,y,z$の組を$(x,y,z)$=~ の形式で2行目以降にすべて書いてください。ジャッジは自分でするのであまり気にしないで自由に回答してください。
公開日時: 2024年3月25日22:15 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形 $ABC$ の外接円を $\Gamma$ とします．辺 $BC$ 上に点 $X$ をとります．$B,X$ を通り，$\Gamma$ と接する円を $\Omega_1$ とし，$C,X$ を通り，$\Gamma$ と接する円を $\Omega_2$ とします．$\Omega_1$ と $\Omega_2$ は二点で交わっており，$X$ でない方の交点を $Y$ とします．直線 $XY$ は点 $A$ を通り，線分 $XC$ の垂直二等分線も点 $A$ を通りました．
$$BX = 4，CX=1$$を満たす時，三角形 $ABC$ の面積の二乗を求めてください．ただし，求める値は互いに素な二つの正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表すことができるので，$a+b$ を解答してください．
解答形式
非負整数を半角で入力してください．
公開日時: 2024年3月23日9:03 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
図のような展開図を組み立てできる立体の体積は何㎤ですか。ただし、図は辺の長さが等しい正三角形と正方形と正六角形を組み合わせた図形で、正方形の面積は18㎠です。
解答形式
半角数字で入力してください。
例）10
公開日時: 2024年3月18日23:05 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$n$を自然数とする。$\displaystyle \sum_{k=1}^{n} n^k$を$8$で割った余りを$a_{n}$、 $\displaystyle S_{n}=\sum_{k=1}^{n}a_{k}$とする。すべての$n$に対して$a_{n+l}=a_{n}$が成り立つような自然数$l$の最小値と$S_{m+2025}=2S_{m}$が成り立つような自然数$m$の最大値を求めよ。
解答形式
1行目に$l$を,2行目に$m$を半角英数字で解答してください。例えば$l=123,m=456$とする場合
123
456
としてください。
公開日時: 2024年3月18日17:34 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
以下の条件１を満たす正整数列 $a_n\ (n \ge 1)$ を考える.
条件１：
$\cdot \ n\ge 1$ なる正整数 $n$ において, $a_{n+1}$ は $a_{n}$ 以下の正整数であって $a_{n}$ と互いに素なものの個数に等しい.
適切に $a_1$ を決めると以下の条件２が成立しました. このときの $a_1$ としてありうる値の個数を解答してください.
条件２：
$\cdot$ $a_1$ の任意の素因数は十進数表記で $1$ 桁である.
$\cdot$ 任意の $i,j \ge N$ なる整数 $(i,j)$ の組について, $a_i=a_j$ となる最小の $N$ が $N=13$ である.
解答形式
解答を非負整数で入力してください．
公開日時: 2024年3月18日17:15 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形 $ABC$ の辺 $BC$ の中点を $M$ とし，辺 $AB,AC$ 上にそれぞれ点 $D,E$ をとると，以下が成立した：
$$\angle{DME}=90^{\circ}，AD=6，DB=2，AE=7，EC=3$$
このとき，辺 $BC$ の長さの $2$ 乗を求めてください．
解答形式
非負整数で解答してください．
公開日時: 2024年3月18日17:13 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
以下の条件を満たすような $15$ 個の白石と $15$ 個の黒石の並べ方は何通りありますか．
- 任意の白石について，その石の左側にある黒石の個数は $2$ の倍数である．
- 任意の黒石について，その石の左側にある白石の個数は $3$ の倍数である．
解答形式
非負整数で解答してください．
公開日時: 2024年3月15日21:28 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
連立方程式
問題文
次の$x,y$についての連立方程式を実数の範囲で解いてください。
$$
\begin{cases} \Large\frac{9}{x^2-xy+y^2}+\frac{7}{x^2+xy+y^2}=\frac{x}{256} \\ \Large \frac{9}{x^2-xy+y^2}-\frac{7}{x^2+xy+y^2}=\frac{y}{256} \end{cases}
$$
解答形式
解となる$(x,y)$の組全てについて$x+y$を足し合わせたものを半角英数字で入力してください。