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全問題一覧

カテゴリ
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以下

複素数の2乗

amberGames-777 自動ジャッジ 難易度:
16月前

8

問題文

(1+i)^2を計算してください。

解答形式

半角で入力してください。

とある数列

amberGames-777 自動ジャッジ 難易度:
16月前

25

問題文

3,1,4,1,5,9,2,?
この数列で、?に入る数字は何?

解答形式

半角の数字1桁を入力してください。

約数ひっかけ問題

Americium243 自動ジャッジ 難易度:
16月前

37

問題文

注:すみません,ネタ問題です.TeXも使っていません.

任意の自然数nについて,約数の総和をp(n),約数の個数をq(n)とすると,整数の定数kを用いてp(n)=k×(q(n))と表せます.kを求めてください.

解答形式

半角の整数で解答してください.
余計な空白や改行を含まないよう注意してください.

二項係数の極限

n01v4me 自動ジャッジ 難易度:
16月前

8

問題文

次の極限を求めてください。
limnnk=0nCk(k+1)(n+1)k

解答形式

解答に分数や特殊な文字、累乗を使用したい場合はTeX記法に則ってください。$は必要ありません。

整数問題

rt3010 採点者ジャッジ 難易度:
16月前

3

問題文

x,y,zは整数とする。また、pは素数とする。
x4+y4+z42x2y22y2z22z2x28x2yz8xy2z8xyz2=pとなるとき、pの最小値を求めよ。また、pが最小値をとるとき、x,y,zの組を全て求めよ。

解答形式

pの最小値をp=~の形式で1行目に、x,y,zの組を(x,y,z)=~ の形式で2行目以降にすべて書いてください。ジャッジは自分でするのであまり気にしないで自由に回答してください。

初等幾何サンプル問題

bzuL 自動ジャッジ 難易度:
16月前

27

問題文

三角形 ABC の外接円を Γ とします.辺 BC 上に点 X をとります.B,X を通り,Γ と接する円を Ω1 とし,C,X を通り,Γ と接する円を Ω2 とします.Ω1Ω2 は二点で交わっており,X でない方の交点を Y とします.直線 XY は点 A を通り,線分 XC の垂直二等分線も点 A を通りました.
BX=4CX=1を満たす時,三角形 ABC の面積の二乗を求めてください.ただし,求める値は互いに素な二つの正整数 a,b を用いて ab と表すことができるので,a+b を解答してください.

解答形式

非負整数を半角で入力してください.

展開図

Fuji495616 自動ジャッジ 難易度:
16月前

8

問題文

図のような展開図を組み立てできる立体の体積は何㎤ですか。ただし、図は辺の長さが等しい正三角形と正方形と正六角形を組み合わせた図形で、正方形の面積は18㎠です。

解答形式

半角数字で入力してください。
例)10

自作問題1

iwashi 自動ジャッジ 難易度:
16月前

2

問題文

nを自然数とする。nk=1nk8で割った余りをanSn=nk=1akとする。すべてのnに対してan+l=anが成り立つような自然数lの最小値とSm+2025=2Smが成り立つような自然数mの最大値を求めよ。

解答形式

1行目にlを,2行目にmを半角英数字で解答してください。例えばl=123,m=456とする場合

123
456

としてください。

16月前

6

問題文

以下の条件1を満たす正整数列 an (n1) を考える.

条件1:

 n1 なる正整数 n において, an+1an 以下の正整数であって an と互いに素なものの個数に等しい.

適切に a1 を決めると以下の条件2が成立しました. このときの a1 としてありうる値の個数を解答してください.

条件2:

a1 の任意の素因数は十進数表記で 1 桁である.

任意の i,jN なる整数 (i,j) の組について, ai=aj となる最小の NN=13 である.

解答形式

解答を非負整数で入力してください.

KMTで使ったやつ②

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
16月前

11

問題文

三角形 ABC の辺 BC の中点を M とし,辺 AB,AC 上にそれぞれ点 D,E をとると,以下が成立した:

DME=90AD=6DB=2AE=7EC=3

このとき,辺 BC の長さの 2 乗を求めてください.

解答形式

非負整数で解答してください.

KMTで使ったやつ①

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
16月前

12

問題文

以下の条件を満たすような 15 個の白石と 15 個の黒石の並べ方は何通りありますか.

  • 任意の白石について,その石の左側にある黒石の個数は 2 の倍数である.
  • 任意の黒石について,その石の左側にある白石の個数は 3 の倍数である.

解答形式

非負整数で解答してください.

素数と方程式

noname 自動ジャッジ 難易度:
16月前

3

問題文

p,qを素数、nを整数とします。
p4+2q22n=635
を満たすp,q,nの組(p,q,n)を全て求めてください。

解答形式

p+q+nの値の総和を半角で解答してください。