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問題
$(1)$ $4$ つの実数 $(10\pm\sqrt 2\pm 4\sqrt 3)^3+1$ の和と等しい整数の最大素因数を求めよ．
$(2)$ 方程式 $(2x^2-x)(2x^2-7x+6)=7$ の実数解 $x$ に対する $x^5-\dfrac{1}{x^5}$ の値を求めよ．
解答形式
$(1),(2)$ の和を半角数字で入力してください．
${}$ 西暦2024年問題第6弾です。いよいよ整数問題のお出ましとなりました。ある程度は手を動かす必要がありますが、あることに気づけば調べる候補をぐっと減らすことができます。約数の個数を求めるのが面倒な方はWolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com なども併用して構いません。
解答形式
${}$ 解答は求める$n$の最小値をそのまま入力してください。
（例）$n=2106$ → $\color{blue}{2106}$
一次関数が(p＋q)を満たすとき
y=1/2x＋(p＋q)がx＋(p＋q)＝１２を満たすとき、xの値を求めなさい。ただし、xは自然数であるものとする。
解答形式
数字は全角で入力してください。
次の文章の（ ）内にあてはまる２語を書きなさい。
The old commercial building next to the station was broken to make way for a new high-rise building.
ーThe old commercial building next to the station was broken ( ) ( ) to make way for a new high-rise building.
解答形式
解答を一意にするため、以下の形式に従ってください。
英語はすべて半角で入力し、( )と( )の間は半角スペースを入力してください。
${}$ 西暦2024年問題第4弾です。今回は連分数を素材にしてみました。一風変わった解き心地の問題をお楽しみください。
解答形式
${}$ 解答は有理数$a$と$b$の値を2行に分けて入力してください。値が整数のときにはそのまま整数表現で、非整数のときには既約分数○/△の形で入力することにします。「$a=$」「《1行目》」などの入力は必要ありません。
（例）$a=2024$、$b=\dfrac{1}{4}$ → 《1行目》$\color{blue}{2024}$、《2行目》$\color{blue}{1/4}$
