公開日時: 2023年10月29日23:05 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
【補助線主体の図形問題 #121】
今週の図形問題です。補助線が活躍するのはいつも通りで、さらに、手慣れた方なら暗算で解けてしまうかもしれません。ぜひ幅広く挑戦してもらえたら、と思います。
解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) 12cm → 12.00 10√2cm → 14.14 1+√52cm → 1.62
入力を一意に定めるための処置です。
たとえば答えに無理数を含む場合、√2=1.41やπ=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
公開日時: 2023年10月27日22:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
三角形 ABC について,内心を I とし,AD=AB=EB なる点 D,E をそれぞれ辺 AC,BC 上にとります. いま,円 CDE と ID,IE の交点をそれぞれ P(≠D),Q(≠E) とすると,AP は円 CDE に接しました. AI と円 ABC の交点を M(≠A) とすると,AI×IM=233,IP=19 が成立しました. MQ の長さは互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b を求めてください.
a+b を求めてください.
公開日時: 2023年10月27日22:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
整数 n について,10n+113 が平方数になるものは存在しますか?存在しないなら −1 を解答してください.存在する場合,最小の n を解答してください.ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので,n を素数 998244353 で割ったあまりを解答してください.
存在しないなら −1 を解答してください.存在する場合,最小の n を解答してください.ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので,n を素数 998244353 で割ったあまりを解答してください.
公開日時: 2023年10月27日22:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
次の条件を満たす正整数 a,b の組を 1 つ求め,a,b をこの順につなげて解答してください.
・a>150
・a−b=27
・a に登場する数字の集合を X,b に登場する数字の集合を Y ,ab に登場する数字の集合を Zとすると(例: a=1233445 のとき X=1,2,3,4,5),|X|=3,Y⊂X,|Z|=3,X=Z が成立する.
条件を満たす正整数 a,b の組を 1 つ解答してください.
公開日時: 2023年10月27日21:05 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
⌊π⌋ を求めてください.
半角数字で解答してください.