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natsuneko

公開日時: 2023年10月30日14:07 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

代数

問題文

実数 x,yx2+y2=1 を満たしています. このとき, 7xy5x5y+22x210x+25 のとり得る最大値を M, 最小値を N としたときの NM の値を求めてください. ただし, 答えは互いに素な正整数 a,b を用いて ba と表されるので, a+b の値を解答して下さい.

解答形式

非負整数値を解答して下さい.

tb_lb

公開日時: 2023年10月29日23:05 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

初等幾何 長さ

【補助線主体の図形問題 #121】
 今週の図形問題です。補助線が活躍するのはいつも通りで、さらに、手慣れた方なら暗算で解けてしまうかもしれません。ぜひ幅広く挑戦してもらえたら、と思います。

解答形式

 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) 12cm12.00  102cm14.14  1+52cm1.62
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、2=1.41π=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

Furina

公開日時: 2023年10月27日22:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

三角形 ABC について,内心を I とし,AD=AB=EB なる点 D,E をそれぞれ辺 AC,BC 上にとります. いま,円 CDEID,IE の交点をそれぞれ P(D),Q(E) とすると,AP は円 CDE に接しました. AI と円 ABC の交点を M(A) とすると,AI×IM=233,IP=19 が成立しました. MQ の長さは互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b を求めてください.

解答形式

a+b を求めてください.

Furina

公開日時: 2023年10月27日22:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

以下を満たす正の合成数 N としてあり得る最大値と最小値の和を解答してください.
N のすべての正の約数の並び替え d1,d2,,dt であって,任意の k=1,2,,t1 に対して
(dk+1)N+1dk
 が整数となるようなものが存在する.

解答形式

最大値と最小値の和を解答してください.

Furina

公開日時: 2023年10月27日22:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

素数 p に対して,1p を小数表記したときに循環する長さを Π(p) で表します.正整数 n に対し,Π(p)=n なる p のうち最小のものを M(n) とするとき,以下の値を求めてください.ただし,有限小数の場合循環はしないとします.
M(1)+M(2)+M(3)+M(4)+M(5)+M(6)

解答形式

答えとなる数字のみを解答してください.

Furina

公開日時: 2023年10月27日22:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

整数 n について,10n+113 が平方数になるものは存在しますか?存在しないなら 1 を解答してください.存在する場合,最小の n を解答してください.ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので,n を素数 998244353 で割ったあまりを解答してください.

解答形式

存在しないなら 1 を解答してください.存在する場合,最小の n を解答してください.ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので,n を素数 998244353 で割ったあまりを解答してください.

Furina

公開日時: 2023年10月27日22:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

AB=100,AC=200 なる ABC において,A 類似中線と BC の交点を X とします.BX,CX がいずれも正整数値であるとき,AX の取り得る正整数値の総和を求めてください.

解答形式

AX の取り得る正整数値の総和を解答してください.

Furina

公開日時: 2023年10月27日22:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

AB=2,BC=3,CA=4 なる ABC について,ナーゲル点を N,ジュルゴンヌ点を G とするとき,NG は互いに素な正整数 a,c と平方因子を持たない正整数 b を用いて abc と書けるので,a+b+c を解答してください.

解答形式

a+b+c を解答してください.

Furina

公開日時: 2023年10月27日22:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ


問題文

次の条件を満たす正整数 a,b の組を 1 つ求め,a,b をこの順につなげて解答してください.
a>150
ab=27
a に登場する数字の集合を Xb に登場する数字の集合を Yab に登場する数字の集合を Zとすると(例: a=1233445 のとき X=1,2,3,4,5),|X|=3,YX,|Z|=3,X=Z が成立する.

解答形式

条件を満たす正整数 a,b の組を 1 つ解答してください.

Furina

公開日時: 2023年10月27日21:05 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ


問題文

π を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

mahiro

公開日時: 2023年10月27日17:53 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

立体

問題文

ADB=ADC=CDB=90°なる四面体 ABCD の外接球に関して、体積を V 表面積を S としたとき、非負整数 p を用いて、V=pπ,S=pπ が成り立ちました。
このとき、四面体 ABCD の体積の最大値の2乗を求めてください。

解答形式

半角数字で入力して下さい。

seven_sevens

公開日時: 2023年10月26日15:53 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

整数 整数問題

問題文

数列anを次のように定める。
a1=1
an=nan1
このとき、以下の問いに答えなさい。
(1)a2023の一の位はいくつか求めよ。
(2)a2024の一の位はいくつか求めよ。
(3)a2024の百の位はいくつか求めよ。

解答形式

(1) ~~~
(2) ~~~
の形でお願いします。問題番号と解答、一つの小問の解答と解答の間は半角スペースを開けてください。
解答は数字のみお書きください。