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問題文

「正方形と正三角形　Part1」に続いており、誘導のようになっているため、Part1を解いていない方は先にPart1を解いておくことをお勧めします♪
誘導なしでもﾃﾞｷﾙｹﾄﾞ､､､

四角形ABCDは正方形である。辺AD上に点P、BCの延長線上に点Qを取ると、三角形PBQは正三角形になる。DCとPQの交点をRとする。AP上にSを取ると三角形SBRも正三角形になる。次の問いに答えなさい。

SRとPBの交点をTとする。SBはSTの何倍であるか答えなさい。

解答形式

◯倍のような「倍」はつけずに数字や記号のみで答えてください。√、+、-などを使う場合はカタカナで表記してください。2+√2のように、√の数よりも先に2などの整数を答えてください。√同士であれば、中身の数が少ない順に答えなさい。
√→ルート
+→プラス
-→マイナス
(例)3
　　2ルート3
　　3マイナスルート2プラスルート3

問

√13ー２√11を√を使用せずに答えなさい

解答形式

中学生までの知識のみを使用し解となぜその解になるのか示しなさい

問題文

$6$ 点 $A,B,C,D,E,F$ がこの順に同一円周上にあり、$AB=BC,CD=DE,EF=FA$ を満たす。このとき、$3$ 直線 $AD,BE,CF$ は一点で交わることを証明せよ。

解答形式

証明文を書く！

問題文

一辺の長さが１である正方形を $n$ 個、頂点が合うように辺同士でつなげてできる図形を $n$-オミノ とする。ただし、$n=1$ の場合は１つの正方形である。また、$n$-オミノが多角形をなすとき（$n$-オミノで囲まれた領域が存在しないとき）、これを $n$-オミノ多角形 とする。

$\rm{S_n}$が$n$-オミノ多角形であるとき、$\rm{S_n}$の辺の数が2024となるような $n$ の最小値を求めよ。

解答形式

答えは整数となるので、半角で入力してください。

問題

円盤型時計において、7時から8時までの間に時針と分針の間の時計回りの角度が35°になるのは、早い順に、7時X分と7時Y分である。
XとYを求めよ。

解答形式

X=m+◯/⬜︎
Y=n+⭐︎/△

全て半角で2行に分けて書いてください
m,nは自然数、分数部分は最後まで約分してください

問題文

2160nがある階乗と等しくなるような自然数nのうち、2番目に小さいもの、3番目に小さいものをそれぞれ求めよ。

解答形式

例えば、5,10のように、半角数字,半角数字と、左から2番目に小さいもの、3番目に小さいものと並べて記入してください。

問題文

1 ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎1 ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎1
─ ＋ ─ ＝ ─
a ︎ ︎︎ ︎ ︎ ︎ ︎b ︎ ︎ ︎ ︎ ︎12
を満たす自然数a,bの組を全て求めよ。
︎ ︎ただし、a＜bとする。

解答形式

(a,b)＝(？,？),(？,？)……というようにして半角数字・記号で回答してください。()と()の間にも忘れずにコンマ(，)を入れてください。

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1辺が8cmの正方形ABCDの内部に点E・Ｇ・Ｈがあり、外部に点Fがあります。
BE=AF・CE=DFで、△EGCと△HGBは直角二等辺三角形です。
このとき、△AFHと△EGHの面積の合計は何cm²か、求めてください。
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▸解答形式

単位不要。半角入力。
〔例〕　12cm²と答えたいとき　→　「 12 」