全問題一覧

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ab

公開日時: 2024年6月7日21:04 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

整数 素数 フィボナッチ数列

問題文

$f_0=0,f_1=1,f_{n+2}=f_{n+1}+f_n$で定義された数列において、$f_p$が$p$の倍数となるような素数$p$を全て求めてください。

解答形式

計算式全てを書く必要はないので論証の概略と答えを書いてください。

nanohana

公開日時: 2024年5月16日15:02 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

整数 素数 階乗 総和 シグマ

問題文

$$\sum_{k=m}^{n}k!=p$$を満たす自然数m,nと素数pの組(m,n,p)を全て求めよ。

解答形式

mが小さい順に、そして組ごとに改行して解答してください。

例えば(m,n,p)=(1,2,3)(2,3,4)(3,4,5)のときは、
1,2,3
2,3,4
3,4,5
のように入力してください

rt3010

公開日時: 2024年3月25日23:09 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

整数 素数

問題文

$x,y,z$は整数とする。また、$p$は素数とする。
$x^{4}+y^{4}+z^{4}-2x^{2}y^{2}-2y^{2}z^{2}-2z^{2}x^{2}-8x^{2}yz-8xy^{2}z-8xyz^{2}=p$となるとき、$p$の最小値を求めよ。また、$p$が最小値をとるとき、$x,y,z$の組を全て求めよ。

解答形式

$p$の最小値を$p$=~の形式で1行目に、$x,y,z$の組を$(x,y,z)$=~ の形式で2行目以降にすべて書いてください。ジャッジは自分でするのであまり気にしないで自由に回答してください。

noname

公開日時: 2024年3月17日13:46 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

素数 整数問題 方程式

問題文

$p,q$を素数、$n$を整数とします。
$$
p^{4}+2q^{2}-2^{n}=635
$$
を満たす$p,q,n$の組$(p,q,n)$を全て求めてください。

解答形式

$p+q+n$の値の総和を半角で解答してください。

miq_39

公開日時: 2023年7月19日22:33 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

素数

問題文

$p^{2}q^{3}+r^{2}=s^{4}$ を満たす素数の組 $(p,q,r,s)$ は $n$ 組あり,それぞれの組について $S=p+q+r+s$ を求めると,$S$ の総積は $N$ である.
$n$ および $N$ の値を求めよ.

解答形式

一行目に $n$ の値を,二行目に $N$ の値を,それぞれ半角数字で解答してください.

miq_39

公開日時: 2023年2月8日17:05 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

整数 素数

問題文

$2^{p}+7^{q}=r^{p+q-r}$を満たす素数の組$(p,q,r)$をすべて求めよ.

解答形式

文字列$pqr$を,半角数字で解答してください.解が複数ある場合は,
(1) $p$の値が小さい順
(2) $p$の値が等しい組は,$q$の値が小さい順
(3) $p,q$の値がともに等しい組は,$r$の値が小さい順
に,1行に1つずつ書いてください.

追記

どなたか素数に限らない整数解を全て求めてくださるとありがたいです.

miq_39

公開日時: 2023年1月7日0:28 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

パズル 素数 魔方陣

問題文


4×4の格子に,次の規則に従って,1マスに1つずつ,素数を入れる.

規則

・どの縦・横・斜めに並ぶ4つの数の和も,すべて等しくなるようにする.
・同じ数は2回以上使わない.

いま,図のように,一部のマスに数が記入されており,残りのマスに適切な数を入れることで,上の規則を満たすようにすべてのマスを埋めることができる.このとき,?のマスに当てはまる数を求めよ.

解答形式

半角数字で解答してください.

hkd585

公開日時: 2022年11月5日0:43 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

素数 方程式

問題文

$2^{p+q}-p^{q}=13$を満たす素数$\left(p,q\right)$をすべて求めよ.

解答形式

$p^{2}+q^{2}$の値を,半角数字で解答してください.答えが複数ある場合は,値の小さい順に,1行に1つずつ書いてください.

(例)
解答が$\left(p,q\right)=\left(2,7\right),\left(5,11\right)$のときは,以下のように解答します.

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