数学の問題一覧

問題文

$2025^{2025}$の正の約数のうち、７で割ると１余るものの個数を求めよ。

解答形式

答えは整数なので、半角数字で答えてください。

問題

$$f(xf(y)+y^2)=y^4(1+334x)$$

を素因数分解するとa^b*c^d...のようにあらわすことが出来るのでa+b+c+d+....を求めろ

解答形式

非負整数で答えろ

問題文

$x>1 , y>1$で、
$α = log_4 x , β = log_8 y $ と定める。 $2α + 3β =2 $ のとき、$x+y $ のとりうる最小の値を求めよ。

問題文

$f(x)=\frac{3-x}{ \sqrt{3(x+2)(-2x+1)}}$ $ (-2<x<0)$ とする
$f(x)$ が最小値を取るときの $x$ の値を求めよ

解答形式

解答は$-\frac{㋐}{㋑}$の形で表されるので、1行目に㋐を、2行目に㋑を半角数字で入力してください

問題文

$\log_227$の整数部分を答えよ

$$
log_{2}\sqrt{log_381}
$$

$$
|\int_{0}^{3}\frac{\sqrt{{9}{x}^{2}-{27}{x}+{81}}}{3x-9}dx|
$$

$$
\int_{0}^{2}(\sqrt{81x^2}-\sqrt{9})dx
$$

$$
|\int_{0}^{2}\frac{log_{3}{9}^x}{log_{3}{27}}dx|
$$

問題文

$$S_{n}=(n-2)a_{n+1}$$$$a_{1}=1$$$$\lim_{n\to \infty}S_{n}が有限の値に収束する。$$$$このとき、a_{3}の値を求めよ。$$$$ただし、S_n=a_1+a_2+･･･+a_nである。$$

解答形式

$$a_{3}の値を半角数字で入力してください。$$

問題文

$n²-n+1$が平方数となるような非負整数$n$を全て求めよ。

解答形式

$n$を小さい順に改行して半角で解答して下さい。
例)$n=3,7,9$の場合
3
7
9
と解答して下さい。

$$
\int_{0}^{2}\frac{log_{2}{4}^x}{log_{2}{8}}dx
$$